Vyřešit 360/n-1-360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } - \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

Vyřešte pro: n

$$n=-14$$

$$n=13$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná n se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(n-1\right)\left(n+2\right), nejmenším společným násobkem čísel n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo n+2 číslem 360.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo n-1 číslem 360.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 360n-360, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Sloučením 360n a -360n získáte 0.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Sečtením 720 a 360 získáte 1080.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6 číslem n-1.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6n-6 číslem n+2 a slučte stejné členy.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

Odečtěte 1080 od obou stran.

$$6n^{2}+6n-12-1080=0$$

Odečtěte 1080 od -12 a dostanete -1092.

$$6n^{2}+6n-1092=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 6 za a, 6 za b a -1092 za c.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-24\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem -1092.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+26208}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 26208.

$$n=\frac{-6±\sqrt{26244}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 26244.

$$n=\frac{-6±162}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$n=\frac{-6±162}{12}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{-6±162}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 162.

$$n=\frac{156}{12}$$

Vydělte číslo 156 číslem 12.

$$n=13$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{-6±162}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 162 od čísla -6.

$$n=-\frac{168}{12}$$

Vydělte číslo -168 číslem 12.

$$n=-14$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$n=13 n=-14$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná n se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(n-1\right)\left(n+2\right), nejmenším společným násobkem čísel n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo n+2 číslem 360.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo n-1 číslem 360.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 360n-360, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Sloučením 360n a -360n získáte 0.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Sečtením 720 a 360 získáte 1080.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6 číslem n-1.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6n-6 číslem n+2 a slučte stejné členy.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

Přidat 12 na obě strany.

$$6n^{2}+6n=1080+12$$

Sečtením 1080 a 12 získáte 1092.

$$6n^{2}+6n=1092$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{6n^{2}+6n}{6}=\frac{1092}{6}$$

Dělení číslem 6 ruší násobení číslem 6.

$$n^{2}+\frac{6}{6}n=\frac{1092}{6}$$

Vydělte číslo 6 číslem 6.

$$n^{2}+n=\frac{1092}{6}$$

Vydělte číslo 1092 číslem 6.

$$n^{2}+n=182$$

Vydělte 1, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=182+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=182+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele 182 do skupiny \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{729}{4}$$

Činitel n^{2}+n+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{27}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{27}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$n=13 n=-14$$