Vyřešit 360/n-1+360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

Vyřešte pro: n

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119,518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0,518747071$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná n se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(n-1\right)\left(n+2\right), nejmenším společným násobkem čísel n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo n+2 číslem 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo n-1 číslem 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Sloučením 360n a 360n získáte 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Odečtěte 360 od 720 a dostanete 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6 číslem n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6n-6 číslem n+2 a slučte stejné členy.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Odečtěte 6n^{2} od obou stran.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Odečtěte 6n od obou stran.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Sloučením 720n a -6n získáte 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Přidat 12 na obě strany.

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

Sečtením 360 a 12 získáte 372.

$$714n+372-6n^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -6 za a, 714 za b a 372 za c.

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Umocněte číslo 714 na druhou.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -6.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo 24 číslem 372.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

Přidejte uživatele 509796 do skupiny 8928.

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 518724.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -6.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}, když ± je plus. Přidejte uživatele -714 do skupiny 18\sqrt{1601}.

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Vydělte číslo -714+18\sqrt{1601} číslem -12.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 18\sqrt{1601} od čísla -714.

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Vydělte číslo -714-18\sqrt{1601} číslem -12.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná n se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(n-1\right)\left(n+2\right), nejmenším společným násobkem čísel n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo n+2 číslem 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo n-1 číslem 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Sloučením 360n a 360n získáte 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Odečtěte 360 od 720 a dostanete 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6 číslem n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6n-6 číslem n+2 a slučte stejné členy.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Odečtěte 6n^{2} od obou stran.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Odečtěte 6n od obou stran.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Sloučením 720n a -6n získáte 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Odečtěte 360 od obou stran.

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

Odečtěte 360 od -12 a dostanete -372.

$$714n-6n^{2}=-372$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-6n^{2}+714n=-372$$

Vydělte obě strany hodnotou -6.

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

Dělení číslem -6 ruší násobení číslem -6.

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

Vydělte číslo 714 číslem -6.

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

Vydělte číslo -372 číslem -6.

$$n^{2}-119n=62$$

Vydělte -119, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{119}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{119}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{119}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

Přidejte uživatele 62 do skupiny \frac{14161}{4}.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

Činitel n^{2}-119n+\frac{14161}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

Připočítejte \frac{119}{2} k oběma stranám rovnice.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$