Vyřešit 36/x-6-36/x=1/5

$$\frac { 36 } { x - 6 } - \frac { 36 } { x } = \frac { 1 } { 5 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-30$$

$$x=36$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,6, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 5x\left(x-6\right), nejmenším společným násobkem čísel x-6,x,5.

$$5x\times 36-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Vynásobením 5 a 36 získáte 180.

$$180x-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5x-30 číslem 36.

$$180x-\left(180x-1080\right)=x\left(x-6\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 180x-1080, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$180x-180x+1080=x\left(x-6\right)$$

Sloučením 180x a -180x získáte 0.

$$1080=x\left(x-6\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x-6.

$$1080=x^{2}-6x$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}-6x=1080$$

Odečtěte 1080 od obou stran.

$$x^{2}-6x-1080=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -6 za b a -1080 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1080\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1080\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1080.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4320}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 4320.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4356}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4356.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±66}{2}$$

Opakem -6 je 6.

$$x=\frac{6±66}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±66}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 6 do skupiny 66.

$$x=\frac{72}{2}$$

Vydělte číslo 72 číslem 2.

$$x=36$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±66}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 66 od čísla 6.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Vydělte číslo -60 číslem 2.

$$x=-30$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=36 x=-30$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,6, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 5x\left(x-6\right), nejmenším společným násobkem čísel x-6,x,5.

$$5x\times 36-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Vynásobením 5 a 36 získáte 180.

$$180x-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5x-30 číslem 36.

$$180x-\left(180x-1080\right)=x\left(x-6\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 180x-1080, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$180x-180x+1080=x\left(x-6\right)$$

Sloučením 180x a -180x získáte 0.

$$1080=x\left(x-6\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x-6.

$$1080=x^{2}-6x$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}-6x=1080$$

Vydělte -6, koeficient x termínu 2 k získání -3. Potom přidejte čtvereček -3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=1080+\left(-3\right)^{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x^{2}-6x+9=1080+9$$

Přidejte uživatele 1080 do skupiny 9.

$$x^{2}-6x+9=1089$$

Činitel x^{2}-6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1089$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1089}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-3=33 x-3=-33$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$x=36 x=-30$$