Vyřešit 36/x(x-12)-3/x-12=3

$$\frac { 36 } { x ( x - 12 ) } - \frac { 3 } { x - 12 } = 3$$

Vyřešte pro: x

$$x=-1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,12, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x-12\right), nejmenším společným násobkem čísel x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x číslem x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Odečtěte 3x^{2} od obou stran.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Přidat 36x na obě strany.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Vynásobením -1 a 3 získáte -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Sloučením -3x a 36x získáte 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$12+11x-x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx+12. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -12 produktu.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Řešením je dvojice se součtem 11.

$$a=12 b=-1$$

Zapište -x^{2}+11x+12 jako: \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

Koeficient -x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Vytkněte společný člen x-12 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-12=0 a -x-1=0.

$$x=12 x=-1$$

Proměnná x se nemůže rovnat 12.

$$x=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,12, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x-12\right), nejmenším společným násobkem čísel x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x číslem x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Odečtěte 3x^{2} od obou stran.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Přidat 36x na obě strany.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Vynásobením -1 a 3 získáte -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Sloučením -3x a 36x získáte 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-3x^{2}+33x+36=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -3 za a, 33 za b a 36 za c.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo 33 na druhou.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem 36.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 1089 do skupiny 432.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1521.

$$x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$x=\frac{-33±39}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-33±39}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -33 do skupiny 39.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Vydělte číslo 6 číslem -6.

$$x=-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-33±39}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 39 od čísla -33.

$$x=-\frac{72}{-6}$$

Vydělte číslo -72 číslem -6.

$$x=12$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-1 x=12$$

Proměnná x se nemůže rovnat 12.

$$x=-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,12, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x-12\right), nejmenším společným násobkem čísel x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x číslem x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Odečtěte 3x^{2} od obou stran.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Přidat 36x na obě strany.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Odečtěte 36 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$-x\times 3-3x^{2}+36x=-36$$

Vynásobením -1 a 3 získáte -3.

$$-3x-3x^{2}+36x=-36$$

Sloučením -3x a 36x získáte 33x.

$$33x-3x^{2}=-36$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+33x=-36$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}$$

Dělení číslem -3 ruší násobení číslem -3.

$$x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}$$

Vydělte číslo 33 číslem -3.

$$x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}$$

Vydělte číslo -36 číslem -3.

$$x^{2}-11x=12$$

Vydělte -11, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{11}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{11}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{11}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Přidejte uživatele 12 do skupiny \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Činitel x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Připočítejte \frac{11}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=12 x=-1$$

Proměnná x se nemůže rovnat 12.

$$x=-1$$