Vyřešit 34x^2-24x-1/(x+1)(x-1)=0

$$\frac { 34 x ^ { 2 } - 24 x - 1 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx 0,745343061$$

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx -0,039460708$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 34 za a, -24 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Umocněte číslo -24 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 34.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-136\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Vynásobte číslo -136 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+136}}{2\times 34}$$

Přidejte uživatele 576 do skupiny 136.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{712}}{2\times 34}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 712.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

Opakem -24 je 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 34.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}, když ± je plus. Přidejte uživatele 24 do skupiny 2\sqrt{178}.

$$x=\frac{2\sqrt{178}+24}{68}$$

Vydělte číslo 24+2\sqrt{178} číslem 68.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{178} od čísla 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{178}}{68}$$

Vydělte číslo 24-2\sqrt{178} číslem 68.

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Přidat 1 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$34x^{2}-24x=1$$

Vydělte obě strany hodnotou 34.

$$\frac{34x^{2}-24x}{34}=\frac{1}{34}$$

Dělení číslem 34 ruší násobení číslem 34.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{34}\right)x=\frac{1}{34}$$

Vykraťte zlomek \frac{-24}{34} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x=\frac{1}{34}$$

Vydělte -\frac{12}{17}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{6}{17}. Potom přidejte čtvereček -\frac{6}{17} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{1}{34}+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{6}{17} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{1}{34}+\frac{36}{289}$$

Připočítejte \frac{1}{34} ke \frac{36}{289} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{89}{578}$$

Činitel x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{89}{578}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{578}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{6}{17}=\frac{\sqrt{178}}{34} x-\frac{6}{17}=-\frac{\sqrt{178}}{34}$$

Připočítejte \frac{6}{17} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$