Vyřešit 30/x^2-1+7-18x/x^3+1=13/x^2-x+1

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 7 - 18 x } { x ^ { 3 } + 1 } = \frac { 13 } { x ^ { 2 } - x + 1 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-9$$

$$x=4$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-x+1 číslem 30.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem 7-18x a slučte stejné členy.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Sloučením -30x a 25x získáte -5x.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Sloučením 30x^{2} a -18x^{2} získáte 12x^{2}.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Odečtěte 7 od 30 a dostanete 23.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-1 číslem 13.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Odečtěte 13x^{2} od obou stran.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

Sloučením 12x^{2} a -13x^{2} získáte -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Přidat 13 na obě strany.

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

Sečtením 23 a 13 získáte 36.

$$-x^{2}-5x+36=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx+36. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-5 ab=-36=-36$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -36 produktu.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Řešením je dvojice se součtem -5.

$$a=4 b=-9$$

Zapište -x^{2}-5x+36 jako: \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right)$$

Koeficient x v prvním a 9 ve druhé skupině.

$$x\left(-x+4\right)+9\left(-x+4\right)$$

Vytkněte společný člen -x+4 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+4\right)\left(x+9\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -x+4=0 a x+9=0.

$$x=4 x=-9$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-x+1 číslem 30.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem 7-18x a slučte stejné členy.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Sloučením -30x a 25x získáte -5x.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Sloučením 30x^{2} a -18x^{2} získáte 12x^{2}.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Odečtěte 7 od 30 a dostanete 23.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-1 číslem 13.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Odečtěte 13x^{2} od obou stran.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

Sloučením 12x^{2} a -13x^{2} získáte -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Přidat 13 na obě strany.

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

Sečtením 23 a 13 získáte 36.

$$-x^{2}-5x+36=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, -5 za b a 36 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 36.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

Opakem -5 je 5.

$$x=\frac{5±13}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{5±13}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±13}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 5 do skupiny 13.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Vydělte číslo 18 číslem -2.

$$x=-9$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±13}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 13 od čísla 5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Vydělte číslo -8 číslem -2.

$$x=4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-9 x=4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-x+1 číslem 30.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem 7-18x a slučte stejné členy.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Sloučením -30x a 25x získáte -5x.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Sloučením 30x^{2} a -18x^{2} získáte 12x^{2}.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Odečtěte 7 od 30 a dostanete 23.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-1 číslem 13.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Odečtěte 13x^{2} od obou stran.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

Sloučením 12x^{2} a -13x^{2} získáte -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Odečtěte 23 od obou stran.

$$-x^{2}-5x=-13-23$$

Odečtěte 23 od -13 a dostanete -36.

$$-x^{2}-5x=-36$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{36}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{36}{-1}$$

Vydělte číslo -5 číslem -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{36}{-1}$$

Vydělte číslo -36 číslem -1.

$$x^{2}+5x=36$$

Vydělte 5, koeficient x termínu 2 k získání \frac{5}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{5}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Činitel x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{2} od obou stran rovnice.

$$x=4 x=-9$$