Vyřešit 30/x^2+5x+6-x/x+2=2x+1/x+3

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } - \frac { x } { x + 2 } = \frac { 2 x + 1 } { x + 3 }$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4,666666667$$

$$x=2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -3,-2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x+2\right)\left(x+3\right), nejmenším společným násobkem čísel x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+3 číslem x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{2}+3x, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem 2x+1 a slučte stejné členy.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Sloučením -x^{2} a -2x^{2} získáte -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Odečtěte 5x od obou stran.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Sloučením -3x a -5x získáte -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Odečtěte 2 od obou stran.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

Odečtěte 2 od 30 a dostanete 28.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -3x^{2}+ax+bx+28. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-8 ab=-3\times 28=-84$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -84 produktu.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Řešením je dvojice se součtem -8.

$$a=6 b=-14$$

Zapište -3x^{2}-8x+28 jako: \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right)$$

Koeficient 3x v prvním a 14 ve druhé skupině.

$$3x\left(-x+2\right)+14\left(-x+2\right)$$

Vytkněte společný člen -x+2 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+14\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -x+2=0 a 3x+14=0.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -3,-2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x+2\right)\left(x+3\right), nejmenším společným násobkem čísel x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+3 číslem x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{2}+3x, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem 2x+1 a slučte stejné členy.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Sloučením -x^{2} a -2x^{2} získáte -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Odečtěte 5x od obou stran.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Sloučením -3x a -5x získáte -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Odečtěte 2 od obou stran.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

Odečtěte 2 od 30 a dostanete 28.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -3 za a, -8 za b a 28 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny 336.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 400.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\left(-3\right)}$$

Opakem -8 je 8.

$$x=\frac{8±20}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$x=\frac{8±20}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±20}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 8 do skupiny 20.

$$x=\frac{28}{-6}$$

Vykraťte zlomek \frac{28}{-6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±20}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 20 od čísla 8.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Vydělte číslo -12 číslem -6.

$$x=2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{14}{3} x=2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -3,-2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x+2\right)\left(x+3\right), nejmenším společným násobkem čísel x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+3 číslem x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{2}+3x, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem 2x+1 a slučte stejné členy.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Sloučením -x^{2} a -2x^{2} získáte -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Odečtěte 5x od obou stran.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Sloučením -3x a -5x získáte -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Odečtěte 30 od obou stran.

$$-3x^{2}-8x=2-30$$

Odečtěte 30 od 2 a dostanete -28.

$$-3x^{2}-8x=-28$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{28}{-3}$$

Dělení číslem -3 ruší násobení číslem -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{28}{-3}$$

Vydělte číslo -8 číslem -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{28}{-3}$$

Vydělte číslo -28 číslem -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{28}{3}$$

Vydělte \frac{8}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{4}{3}. Potom přidejte čtvereček \frac{4}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{4}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{28}{3}+\frac{16}{9}$$

Připočítejte \frac{28}{3} ke \frac{16}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{100}{9}$$

Činitel x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{10}{3}$$

Odečtěte hodnotu \frac{4}{3} od obou stran rovnice.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$