Vyřešit 3y^2-2/5=y

$$\frac { 3 y ^ { 2 } - 2 } { 5 } = y$$

Vyřešte pro: y

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$y=2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Když jednotlivé členy vzorce 3y^{2}-2 vydělíte 5, dostanete \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Odečtěte y od obou stran.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y-\frac{2}{5}=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte \frac{3}{5} za a, -1 za b a -\frac{2}{5} za c.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Vynásobte číslo -4 číslem \frac{3}{5}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{12}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Vynásobte zlomek -\frac{12}{5} zlomkem -\frac{2}{5} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny \frac{24}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \frac{49}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Opakem -1 je 1.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Vynásobte číslo 2 číslem \frac{3}{5}.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny \frac{7}{5}.

$$y=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Vydělte číslo \frac{12}{5} zlomkem \frac{6}{5} tak, že číslo \frac{12}{5} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{6}{5}.

$$y=2$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}, když ± je minus. Odečtěte číslo \frac{7}{5} od čísla 1.

$$y=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Vydělte číslo -\frac{2}{5} zlomkem \frac{6}{5} tak, že číslo -\frac{2}{5} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{6}{5}.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Když jednotlivé členy vzorce 3y^{2}-2 vydělíte 5, dostanete \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Odečtěte y od obou stran.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Přidat \frac{2}{5} na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y=\frac{2}{5}$$

Vydělte obě strany rovnice hodnotou \frac{3}{5}, což je totéž jako vynásobení obou stran převráceným zlomkem.

$$\frac{\frac{3}{5}y^{2}-y}{\frac{3}{5}}=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Dělení číslem \frac{3}{5} ruší násobení číslem \frac{3}{5}.

$$y^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{5}}\right)y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Vydělte číslo -1 zlomkem \frac{3}{5} tak, že číslo -1 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{3}{5}.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Vydělte číslo \frac{2}{5} zlomkem \frac{3}{5} tak, že číslo \frac{2}{5} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{3}{5}.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{2}{3}$$

Vydělte -\frac{5}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{6}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Připočítejte \frac{2}{3} ke \frac{25}{36} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Činitel y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} y-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Připočítejte \frac{5}{6} k oběma stranám rovnice.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$