Vyřešit 3x-7/x+5=x-3/x+2

$$\frac { 3 x - 7 } { x + 5 } = \frac { x - 3 } { x + 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -5,-2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x+2\right)\left(x+5\right), nejmenším společným násobkem čísel x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem 3x-7 a slučte stejné členy.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+5 číslem x-3 a slučte stejné členy.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Sloučením 3x^{2} a -x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Odečtěte 2x od obou stran.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Sloučením -x a -2x získáte -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Přidat 15 na obě strany.

$$2x^{2}-3x-14+15=0$$

Sečtením -14 a 15 získáte 1.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -3 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

Opakem -3 je 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±1}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Vydělte číslo 4 číslem 4.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±1}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -5,-2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x+2\right)\left(x+5\right), nejmenším společným násobkem čísel x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem 3x-7 a slučte stejné členy.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+5 číslem x-3 a slučte stejné členy.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Sloučením 3x^{2} a -x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Odečtěte 2x od obou stran.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Sloučením -x a -2x získáte -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Přidat 14 na obě strany.

$$2x^{2}-3x=-15+14$$

Sečtením -15 a 14 získáte -1.

$$2x^{2}-3x=-1$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Vydělte -\frac{3}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Připočítejte -\frac{1}{2} ke \frac{9}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Činitel x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Připočítejte \frac{3}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$