Vyřešit 3x-5/2x-3=1+x/x

$$\frac { 3 x - 5 } { 2 x - 3 } = \frac { 1 + x } { x }$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

$$x=3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,\frac{3}{2}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(2x-3\right), nejmenším společným násobkem čísel 2x-3,x.

$$x\left(3x-5\right)=\left(2x-3\right)\left(1+x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem 3x-5.

$$3x^{2}-5x=\left(2x-3\right)\left(1+x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x-3 číslem 1+x a slučte stejné členy.

$$3x^{2}-5x=-x+2x^{2}-3$$

Přidat x na obě strany.

$$3x^{2}-5x+x=2x^{2}-3$$

Sloučením -5x a x získáte -4x.

$$3x^{2}-4x=2x^{2}-3$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$3x^{2}-4x-2x^{2}=-3$$

Sloučením 3x^{2} a -2x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}-4x=-3$$

Přidat 3 na obě strany.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -4 za b a 3 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 2.

$$x=\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo 6 číslem 2.

$$x=3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2 od čísla 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo 2 číslem 2.

$$x=1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=3 x=1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,\frac{3}{2}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(2x-3\right), nejmenším společným násobkem čísel 2x-3,x.

$$x\left(3x-5\right)=\left(2x-3\right)\left(1+x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem 3x-5.

$$3x^{2}-5x=\left(2x-3\right)\left(1+x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x-3 číslem 1+x a slučte stejné členy.

$$3x^{2}-5x=-x+2x^{2}-3$$

Přidat x na obě strany.

$$3x^{2}-5x+x=2x^{2}-3$$

Sloučením -5x a x získáte -4x.

$$3x^{2}-4x=2x^{2}-3$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$3x^{2}-4x-2x^{2}=-3$$

Sloučením 3x^{2} a -2x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}-4x=-3$$

Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Přidejte uživatele -3 do skupiny 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Činitel x^{2}-4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$x=3 x=1$$