Vyřešit 3x-3/x+5leq2

$$\frac { 3 x - 3 } { x + 5 } \leq 2$$

Vyřešit pro: x

$$x\in (-5,13]$$

Postup řešení

Jmenovatel x+5 nemůže být nula, protože není definováno dělení nulou. Existují dva případy.

$$x+5>0 x+5<0$$

Předpokládejme, že výraz x+5 je kladný. Přesuňte 5 na pravou stranu.

$$x>-5$$

Při počáteční nerovnosti nedojde ke změně směru při vynásobení x+5 pro x+5>0.

$$3x-3\leq 2\left(x+5\right)$$

Vynásobte pravou stranu.

$$3x-3\leq 2x+10$$

Umožňuje přesunout podmínky, které obsahují x na levou stranu a všechny ostatní podmínky na pravou stranu.

$$3x-2x\leq 3+10$$

Slučte stejné členy.

$$x\leq 13$$

Zvažte podmínku x>-5 uvedenou výše.

$$x\in (-5,13]$$

Nyní zvažte případ, kdy je výraz x+5 záporný. Přesuňte 5 na pravou stranu.

$$x<-5$$

Počáteční nerovnost mění směr při vynásobení x+5 pro x+5<0.

$$3x-3\geq 2\left(x+5\right)$$

Vynásobte pravou stranu.

$$3x-3\geq 2x+10$$

Umožňuje přesunout podmínky, které obsahují x na levou stranu a všechny ostatní podmínky na pravou stranu.

$$3x-2x\geq 3+10$$

Slučte stejné členy.

$$x\geq 13$$

Zvažte podmínku x<-5 uvedenou výše.

$$x\in \emptyset$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x\in (-5,13]$$