Vyřešit 3x/x-1-4/x=3/x^2-x

$$\frac { 3 x } { x - 1 } - \frac { 4 } { x } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - x }$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x-1\right), nejmenším společným násobkem čísel x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 4x-4, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Odečtěte 3 od obou stran.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

Odečtěte 3 od 4 a dostanete 1.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 3x^{2}+ax+bx+1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-3 b=-1$$

Zapište 3x^{2}-4x+1 jako: \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Koeficient 3x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-1=0 a 3x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Proměnná x se nemůže rovnat 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x-1\right), nejmenším společným násobkem čísel x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 4x-4, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Odečtěte 3 od obou stran.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

Odečtěte 3 od 4 a dostanete 1.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -4 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Vydělte číslo 6 číslem 6.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2 od čísla 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Proměnná x se nemůže rovnat 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x-1\right), nejmenším společným násobkem čísel x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 4x-4, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$x^{2}\times 3-4x=3-4$$

Odečtěte 4 od 3 a dostanete -1.

$$x^{2}\times 3-4x=-1$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Vydělte -\frac{4}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{2}{3}. Potom přidejte čtvereček -\frac{2}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{2}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Připočítejte -\frac{1}{3} ke \frac{4}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Činitel x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Připočítejte \frac{2}{3} k oběma stranám rovnice.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Proměnná x se nemůže rovnat 1.

$$x=\frac{1}{3}$$