Vyřešit 3x/x^2-x-2-x/2-x=1/x+1

$$\frac { 3 x } { x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { x } { 2 - x } = \frac { 1 } { x + 1 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-2$$

Postup použití rozkladu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-2\right)\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x^{2}-x-2,2-x,x+1.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -1 číslem 1+x.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -1-x číslem x.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k -x-x^{2}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

Sloučením 3x a x získáte 4x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Odečtěte x od obou stran.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

Sloučením 4x a -x získáte 3x.

$$3x+x^{2}=-2$$

Přidat 2 na obě strany.

$$3x+x^{2}+2=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+3x+2 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=3 ab=2$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=1 b=2$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+1=0 a x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

Proměnná x se nemůže rovnat -1.

$$x=-2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-2\right)\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x^{2}-x-2,2-x,x+1.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -1 číslem 1+x.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -1-x číslem x.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k -x-x^{2}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

Sloučením 3x a x získáte 4x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Odečtěte x od obou stran.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

Sloučením 4x a -x získáte 3x.

$$3x+x^{2}=-2$$

Přidat 2 na obě strany.

$$3x+x^{2}+2=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=1 b=2$$

Zapište x^{2}+3x+2 jako: \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Koeficient x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Vytkněte společný člen x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+1=0 a x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

Proměnná x se nemůže rovnat -1.

$$x=-2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-2\right)\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x^{2}-x-2,2-x,x+1.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -1 číslem 1+x.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -1-x číslem x.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k -x-x^{2}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

Sloučením 3x a x získáte 4x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Odečtěte x od obou stran.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

Sloučením 4x a -x získáte 3x.

$$3x+x^{2}=-2$$

Přidat 2 na obě strany.

$$3x+x^{2}+2=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 3 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±1}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny 1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo -2 číslem 2.

$$x=-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±1}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla -3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo -4 číslem 2.

$$x=-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-1 x=-2$$

Proměnná x se nemůže rovnat -1.

$$x=-2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-2\right)\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x^{2}-x-2,2-x,x+1.

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -1 číslem 1+x.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -1-x číslem x.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k -x-x^{2}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

Sloučením 3x a x získáte 4x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Odečtěte x od obou stran.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

Sloučením 4x a -x získáte 3x.

$$3x+x^{2}=-2$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=-2$$

Vydělte 3, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele -2 do skupiny \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Činitel x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{2} od obou stran rovnice.

$$x=-1 x=-2$$

Proměnná x se nemůže rovnat -1.

$$x=-2$$