Vyřešit 3x/x+1+6/2x=7/x

$$\frac { 3 x } { x + 1 } + \frac { 6 } { 2 x } = \frac { 7 } { x }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 2x\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Vynásobením 2 a 3 získáte 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x+2 číslem 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Odečtěte 14x od obou stran.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Sloučením 6x a -14x získáte -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Odečtěte 14 od obou stran.

$$6x^{2}-8x+6-14=0$$

Odečtěte 14 od 6 a dostanete -8.

$$6x^{2}-8x-8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 6 za a, -8 za b a -8 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 6}$$

Opakem -8 je 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{8±16}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±16}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 8 do skupiny 16.

$$x=\frac{24}{12}$$

Vydělte číslo 24 číslem 12.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±16}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 16 od čísla 8.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-8}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 2x\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Vynásobením 2 a 3 získáte 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x+2 číslem 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Odečtěte 14x od obou stran.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Sloučením 6x a -14x získáte -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Odečtěte 6 od obou stran.

$$6x^{2}-8x=14-6$$

Odečtěte 6 od 14 a dostanete 8.

$$6x^{2}-8x=8$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}-8x}{6}=\frac{8}{6}$$

Dělení číslem 6 ruší násobení číslem 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{6}\right)x=\frac{8}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-8}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{8}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{8}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

Vydělte -\frac{4}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{2}{3}. Potom přidejte čtvereček -\frac{2}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{2}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Připočítejte \frac{4}{3} ke \frac{4}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Činitel x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Připočítejte \frac{2}{3} k oběma stranám rovnice.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$