Vyřešit 3x/2x+8

$$\frac { 3 x } { 2 x + 8 }$$

Derivovat vzhledem k x

$$\frac{6}{\left(x+4\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\left(2x^{1}+8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1})-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+8)}{\left(2x^{1}+8\right)^{2}}$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{1}+8\right)\times 3x^{1-1}-3x^{1}\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}+8\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{\left(2x^{1}+8\right)\times 3x^{0}-3x^{1}\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+8\right)^{2}}$$

Proveďte roznásobení s využitím distributivnosti.

$$\frac{2x^{1}\times 3x^{0}+8\times 3x^{0}-3x^{1}\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+8\right)^{2}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$\frac{2\times 3x^{1}+8\times 3x^{0}-3\times 2x^{1}}{\left(2x^{1}+8\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{6x^{1}+24x^{0}-6x^{1}}{\left(2x^{1}+8\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{\left(6-6\right)x^{1}+24x^{0}}{\left(2x^{1}+8\right)^{2}}$$

Odečtěte číslo 6 od čísla 6.

$$\frac{24x^{0}}{\left(2x^{1}+8\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$\frac{24x^{0}}{\left(2x+8\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{24\times 1}{\left(2x+8\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t\times 1=t a 1t=t.

$$\frac{24}{\left(2x+8\right)^{2}}$$

Vyhodnotit

$$\frac{3x}{2\left(x+4\right)}$$