Vyřešit 3x/2x+1=x-19/2x^2+3x+1+x+5/x+1

$$\frac { 3 x } { 2 x + 1 } = \frac { x - 19 } { 2 x ^ { 2 } + 3 x + 1 } + \frac { x + 5 } { x + 1 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=2$$

$$x=7$$

Postup použití rozkladu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,-\frac{1}{2}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x+1\right)\left(2x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x+3 číslem x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x+1 číslem x+5 a slučte stejné členy.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Sloučením x a 11x získáte 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Sečtením -19 a 5 získáte -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Odečtěte 12x od obou stran.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Sloučením 3x a -12x získáte -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Odečtěte -14 od obou stran.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

Opakem -14 je 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Sloučením 3x^{2} a -2x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}-9x+14 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-9 ab=14$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 14 produktu.

$$-1,-14 -2,-7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Řešením je dvojice se součtem -9.

$$a=-7 b=-2$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-7=0 a x-2=0.

$$x=7 x=2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,-\frac{1}{2}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x+1\right)\left(2x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x+3 číslem x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x+1 číslem x+5 a slučte stejné členy.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Sloučením x a 11x získáte 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Sečtením -19 a 5 získáte -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Odečtěte 12x od obou stran.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Sloučením 3x a -12x získáte -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Odečtěte -14 od obou stran.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

Opakem -14 je 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Sloučením 3x^{2} a -2x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+14. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 14 produktu.

$$-1,-14 -2,-7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Řešením je dvojice se součtem -9.

$$a=-7 b=-2$$

Zapište x^{2}-9x+14 jako: \left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

Koeficient x v prvním a -2 ve druhé skupině.

$$x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

Vytkněte společný člen x-7 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-7=0 a x-2=0.

$$x=7 x=2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,-\frac{1}{2}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x+1\right)\left(2x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x+3 číslem x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x+1 číslem x+5 a slučte stejné členy.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Sloučením x a 11x získáte 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Sečtením -19 a 5 získáte -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Odečtěte 12x od obou stran.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Sloučením 3x a -12x získáte -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Odečtěte -14 od obou stran.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

Opakem -14 je 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Sloučením 3x^{2} a -2x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -9 za b a 14 za c.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Umocněte číslo -9 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

Opakem -9 je 9.

$$x=\frac{9±5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{9±5}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 9 do skupiny 5.

$$x=\frac{14}{2}$$

Vydělte číslo 14 číslem 2.

$$x=7$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{9±5}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo 4 číslem 2.

$$x=2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=7 x=2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,-\frac{1}{2}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x+1\right)\left(2x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x+3 číslem x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x+1 číslem x+5 a slučte stejné členy.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Sloučením x a 11x získáte 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Sečtením -19 a 5 získáte -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Odečtěte 12x od obou stran.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Sloučením 3x a -12x získáte -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=-14$$

Sloučením 3x^{2} a -2x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}-9x=-14$$

Vydělte -9, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{9}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{9}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{9}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Přidejte uživatele -14 do skupiny \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Činitel x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Připočítejte \frac{9}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=7 x=2$$