Vyřešit 3x/1-2xgeq4

$$\frac { 3 x } { 1 - 2 x } \geq 4$$

Vyřešit pro: x

$$x\in [\frac{4}{11},\frac{1}{2})$$

Postup řešení

Jmenovatel 1-2x nemůže být nula, protože není definováno dělení nulou. Existují dva případy.

$$1-2x>0 1-2x<0$$

Předpokládejme, že výraz 1-2x je kladný. Přesuňte 1 na pravou stranu.

$$-2x>-1$$

Vydělte obě strany hodnotou -2. Protože je -2 záporné, směr nerovnice se změní.

$$x<\frac{1}{2}$$

Při počáteční nerovnosti nedojde ke změně směru při vynásobení 1-2x pro 1-2x>0.

$$3x\geq 4\left(1-2x\right)$$

Vynásobte pravou stranu.

$$3x\geq 4-8x$$

Umožňuje přesunout podmínky, které obsahují x na levou stranu a všechny ostatní podmínky na pravou stranu.

$$3x+8x\geq 4$$

Slučte stejné členy.

$$11x\geq 4$$

Vydělte obě strany hodnotou 11. Protože je 11 kladné, směr nerovnice zůstane stejný.

$$x\geq \frac{4}{11}$$

Zvažte podmínku x<\frac{1}{2} uvedenou výše.

$$x\in [\frac{4}{11},\frac{1}{2})$$

Nyní zvažte případ, kdy je výraz 1-2x záporný. Přesuňte 1 na pravou stranu.

$$-2x<-1$$

Vydělte obě strany hodnotou -2. Protože je -2 záporné, směr nerovnice se změní.

$$x>\frac{1}{2}$$

Počáteční nerovnost mění směr při vynásobení 1-2x pro 1-2x<0.

$$3x\leq 4\left(1-2x\right)$$

Vynásobte pravou stranu.

$$3x\leq 4-8x$$

Umožňuje přesunout podmínky, které obsahují x na levou stranu a všechny ostatní podmínky na pravou stranu.

$$3x+8x\leq 4$$

Slučte stejné členy.

$$11x\leq 4$$

Vydělte obě strany hodnotou 11. Protože je 11 kladné, směr nerovnice zůstane stejný.

$$x\leq \frac{4}{11}$$

Zvažte podmínku x>\frac{1}{2} uvedenou výše.

$$x\in \emptyset$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x\in [\frac{4}{11},\frac{1}{2})$$