Vyřešit 3x/+4-5-x/x+1=2

$$\frac { 3 x } { + 4 } - \frac { 5 - x } { x + 1 } = 2$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{337} + 1}{6} \approx 3,226259958$$

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}\approx -2,892926625$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 4\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel 4,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem 3.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x+3 číslem x.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -4 číslem 5-x.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

Sloučením 3x a 4x získáte 7x.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 8 číslem x+1.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

Odečtěte 8x od obou stran.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

Sloučením 7x a -8x získáte -x.

$$3x^{2}-x-20=8$$

Odečtěte 8 od obou stran.

$$3x^{2}-x-20-8=0$$

Odečtěte 8 od -20 a dostanete -28.

$$3x^{2}-x-28=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -1 za b a -28 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+336}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 336.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny \sqrt{337}.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{337} od čísla 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 4\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel 4,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem 3.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x+3 číslem x.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -4 číslem 5-x.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

Sloučením 3x a 4x získáte 7x.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 8 číslem x+1.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

Odečtěte 8x od obou stran.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

Sloučením 7x a -8x získáte -x.

$$3x^{2}-x-20=8$$

Přidat 20 na obě strany.

$$3x^{2}-x=8+20$$

Sečtením 8 a 20 získáte 28.

$$3x^{2}-x=28$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{28}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{28}{3}$$

Vydělte -\frac{1}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{6}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{28}{3}+\frac{1}{36}$$

Připočítejte \frac{28}{3} ke \frac{1}{36} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{337}{36}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{337}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{337}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{337}}{6}$$

Připočítejte \frac{1}{6} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$