Vyřešit 3x^2-8x+4x-2/x-2=5x+8

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 x - 2 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{29} - 1}{2} \approx 2,192582404$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\approx -3,192582404$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x-2.

$$3x^{2}-8x+4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Sloučením -8x a 4x získáte -4x.

$$3x^{2}-4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5x číslem x-2.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem 8.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+8x-16$$

Sloučením -10x a 8x získáte -2x.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-2x-16$$

Odečtěte 5x^{2} od obou stran.

$$3x^{2}-4x-2-5x^{2}=-2x-16$$

Sloučením 3x^{2} a -5x^{2} získáte -2x^{2}.

$$-2x^{2}-4x-2=-2x-16$$

Přidat 2x na obě strany.

$$-2x^{2}-4x-2+2x=-16$$

Sloučením -4x a 2x získáte -2x.

$$-2x^{2}-2x-2=-16$$

Přidat 16 na obě strany.

$$-2x^{2}-2x-2+16=0$$

Sečtením -2 a 16 získáte 14.

$$-2x^{2}-2x+14=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2 za a, -2 za b a 14 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem 14.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+112}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 112.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{116}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 116.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{29}}{2\left(-2\right)}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{29}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 2\sqrt{29}.

$$x=\frac{2\sqrt{29}+2}{-4}$$

Vydělte číslo 2+2\sqrt{29} číslem -4.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{29} od čísla 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{29}}{-4}$$

Vydělte číslo 2-2\sqrt{29} číslem -4.

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2} x=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x-2.

$$3x^{2}-8x+4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Sloučením -8x a 4x získáte -4x.

$$3x^{2}-4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5x číslem x-2.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem 8.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+8x-16$$

Sloučením -10x a 8x získáte -2x.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-2x-16$$

Odečtěte 5x^{2} od obou stran.

$$3x^{2}-4x-2-5x^{2}=-2x-16$$

Sloučením 3x^{2} a -5x^{2} získáte -2x^{2}.

$$-2x^{2}-4x-2=-2x-16$$

Přidat 2x na obě strany.

$$-2x^{2}-4x-2+2x=-16$$

Sloučením -4x a 2x získáte -2x.

$$-2x^{2}-2x-2=-16$$

Přidat 2 na obě strany.

$$-2x^{2}-2x=-16+2$$

Sečtením -16 a 2 získáte -14.

$$-2x^{2}-2x=-14$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{14}{-2}$$

Dělení číslem -2 ruší násobení číslem -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{14}{-2}$$

Vydělte číslo -2 číslem -2.

$$x^{2}+x=-\frac{14}{-2}$$

Vydělte číslo -14 číslem -2.

$$x^{2}+x=7$$

Vydělte 1, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele 7 do skupiny \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}$$

Činitel x^{2}+x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$