Vyřešit 3x^2-8x+4/x-2=5x+8

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

Vyřešte pro: x

$$x=-5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5x číslem x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Sloučením -10x a 8x získáte -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Odečtěte 5x^{2} od obou stran.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Sloučením 3x^{2} a -5x^{2} získáte -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Přidat 2x na obě strany.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Sloučením -8x a 2x získáte -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Přidat 16 na obě strany.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Sečtením 4 a 16 získáte 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx+10. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -10 produktu.

$$1,-10 2,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Řešením je dvojice se součtem -3.

$$a=2 b=-5$$

Zapište -x^{2}-3x+10 jako: \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

Koeficient x v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

Vytkněte společný člen -x+2 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -x+2=0 a x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

Proměnná x se nemůže rovnat 2.

$$x=-5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5x číslem x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Sloučením -10x a 8x získáte -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Odečtěte 5x^{2} od obou stran.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Sloučením 3x^{2} a -5x^{2} získáte -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Přidat 2x na obě strany.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Sloučením -8x a 2x získáte -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Přidat 16 na obě strany.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Sečtením 4 a 16 získáte 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2 za a, -6 za b a 20 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-2\right)}$$

Opakem -6 je 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{6±14}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±14}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 6 do skupiny 14.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Vydělte číslo 20 číslem -4.

$$x=-5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±14}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 14 od čísla 6.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Vydělte číslo -8 číslem -4.

$$x=2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-5 x=2$$

Proměnná x se nemůže rovnat 2.

$$x=-5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5x číslem x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Sloučením -10x a 8x získáte -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Odečtěte 5x^{2} od obou stran.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Sloučením 3x^{2} a -5x^{2} získáte -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Přidat 2x na obě strany.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Sloučením -8x a 2x získáte -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$-2x^{2}-6x=-16-4$$

Odečtěte 4 od -16 a dostanete -20.

$$-2x^{2}-6x=-20$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

Dělení číslem -2 ruší násobení číslem -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=-\frac{20}{-2}$$

Vydělte číslo -6 číslem -2.

$$x^{2}+3x=-\frac{20}{-2}$$

Vydělte číslo -20 číslem -2.

$$x^{2}+3x=10$$

Vydělte 3, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele 10 do skupiny \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Činitel x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{2} od obou stran rovnice.

$$x=2 x=-5$$

Proměnná x se nemůže rovnat 2.

$$x=-5$$