Vyřešit 3x^2-20x^2-77x+98/-2x^3+2x^2+2x-2=0

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 20 x ^ { 2 } - 77 x + 98 } { - 2 x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + 2 x - 2 } = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{7 \sqrt{257} - 77}{34} \approx 1,035839317$$

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}\approx -5,565251082$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x+1\right).

$$3x^{2}-20x^{2}-77x+98=0$$

Sloučením 3x^{2} a -20x^{2} získáte -17x^{2}.

$$-17x^{2}-77x+98=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -17 za a, -77 za b a 98 za c.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{\left(-77\right)^{2}-4\left(-17\right)\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

Umocněte číslo -77 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929-4\left(-17\right)\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -17.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929+68\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

Vynásobte číslo 68 číslem 98.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929+6664}}{2\left(-17\right)}$$

Přidejte uživatele 5929 do skupiny 6664.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{12593}}{2\left(-17\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 12593.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±7\sqrt{257}}{2\left(-17\right)}$$

Opakem -77 je 77.

$$x=\frac{77±7\sqrt{257}}{2\left(-17\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -17.

$$x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34}, když ± je plus. Přidejte uživatele 77 do skupiny 7\sqrt{257}.

$$x=\frac{7\sqrt{257}+77}{-34}$$

Vydělte číslo 77+7\sqrt{257} číslem -34.

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7\sqrt{257} od čísla 77.

$$x=\frac{77-7\sqrt{257}}{-34}$$

Vydělte číslo 77-7\sqrt{257} číslem -34.

$$x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34} x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x+1\right).

$$3x^{2}-20x^{2}-77x+98=0$$

Sloučením 3x^{2} a -20x^{2} získáte -17x^{2}.

$$-17x^{2}-77x+98=0$$

Odečtěte 98 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$-17x^{2}-77x=-98$$

Vydělte obě strany hodnotou -17.

$$\frac{-17x^{2}-77x}{-17}=-\frac{98}{-17}$$

Dělení číslem -17 ruší násobení číslem -17.

$$x^{2}+\left(-\frac{77}{-17}\right)x=-\frac{98}{-17}$$

Vydělte číslo -77 číslem -17.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x=-\frac{98}{-17}$$

Vydělte číslo -98 číslem -17.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x=\frac{98}{17}$$

Vydělte \frac{77}{17}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{77}{34}. Potom přidejte čtvereček \frac{77}{34} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\left(\frac{77}{34}\right)^{2}=\frac{98}{17}+\left(\frac{77}{34}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{77}{34} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}=\frac{98}{17}+\frac{5929}{1156}$$

Připočítejte \frac{98}{17} ke \frac{5929}{1156} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}=\frac{12593}{1156}$$

Činitel x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{77}{34}\right)^{2}=\frac{12593}{1156}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{77}{34}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12593}{1156}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{77}{34}=\frac{7\sqrt{257}}{34} x+\frac{77}{34}=-\frac{7\sqrt{257}}{34}$$

Odečtěte hodnotu \frac{77}{34} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34} x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}$$