Vyřešit 3x+54/6x^{2+3x}+4x^2+9/4x^2-1=x+3/2/3x-frac{8}{3}*frac{x^2}{(1-4x^2)}

$$\frac { 3 x + 54 } { 6 x ^ { 2 } + 3 x } + \frac { 4 x ^ { 2 } + 9 } { 4 x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x + \frac { 3 } { 2 } } { 3 x } - \frac { 8 } { 3 } \cdot \frac { x ^ { 2 } } { ( 1 - 4 x ^ { 2 } ) }$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{15}{38}\approx 0,394736842$$

Postup řešení lineární rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -\frac{1}{2},0,\frac{1}{2}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 3x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel 6x^{2}+3x,4x^{2}-1,3x,3,1-4x^{2}.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+54\right)+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x-1 číslem 3x+54 a slučte stejné členy.

$$6x^{2}+105x-54+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x číslem 4x^{2}+9.

$$6x^{2}+105x-54+12x^{3}+27x=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Sloučením 105x a 27x získáte 132x.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením 1 a 2 získáte 3.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4x^{2}-1 číslem x+\frac{3}{2}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

Vynásobením \frac{8}{3} a -3 získáte -8.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\left(-8x^{3}\right)$$

Opakem -8x^{3} je 8x^{3}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}+8x^{3}$$

Sloučením 4x^{3} a 8x^{3} získáte 12x^{3}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=12x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Odečtěte 12x^{3} od obou stran.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}-12x^{3}=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Sloučením 12x^{3} a -12x^{3} získáte 0.

$$6x^{2}+132x-54=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Odečtěte 6x^{2} od obou stran.

$$6x^{2}+132x-54-6x^{2}=-x-\frac{3}{2}$$

Sloučením 6x^{2} a -6x^{2} získáte 0.

$$132x-54=-x-\frac{3}{2}$$

Přidat x na obě strany.

$$132x-54+x=-\frac{3}{2}$$

Sloučením 132x a x získáte 133x.

$$133x-54=-\frac{3}{2}$$

Přidat 54 na obě strany.

$$133x=-\frac{3}{2}+54$$

Sečtením -\frac{3}{2} a 54 získáte \frac{105}{2}.

$$133x=\frac{105}{2}$$

Vydělte obě strany hodnotou 133.

$$x=\frac{\frac{105}{2}}{133}$$

Vyjádřete \frac{\frac{105}{2}}{133} jako jeden zlomek.

$$x=\frac{105}{2\times 133}$$

Vynásobením 2 a 133 získáte 266.

$$x=\frac{105}{266}$$

Vykraťte zlomek \frac{105}{266} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 7.

$$x=\frac{15}{38}$$