Vyřešit 3x+5/6x^{2+3x}+4x^2+9/4x^2-1=x+3/2/3x-frac{8}{3}frac{x^2}{(1-4x^2)}

$$\frac { 3 x + 5 } { 6 x ^ { 2 } + 3 x } + \frac { 4 x ^ { 2 } + 9 } { 4 x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x + \frac { 3 } { 2 } } { 3 x } - \frac { 8 } { 3 } \frac { x ^ { 2 } } { ( 1 - 4 x ^ { 2 } ) }$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{1}{10}=0,1$$

Postup řešení lineární rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -\frac{1}{2},0,\frac{1}{2}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 3x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel 6x^{2}+3x,4x^{2}-1,3x,3,1-4x^{2}.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x-1 číslem 3x+5 a slučte stejné členy.

$$6x^{2}+7x-5+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x číslem 4x^{2}+9.

$$6x^{2}+7x-5+12x^{3}+27x=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Sloučením 7x a 27x získáte 34x.

$$6x^{2}+34x-5+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením 1 a 2 získáte 3.

$$6x^{2}+34x-5+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4x^{2}-1 číslem x+\frac{3}{2}.

$$6x^{2}+34x-5+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

Vynásobením \frac{8}{3} a -3 získáte -8.

$$6x^{2}+34x-5+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\left(-8x^{3}\right)$$

Opakem -8x^{3} je 8x^{3}.

$$6x^{2}+34x-5+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}+8x^{3}$$

Sloučením 4x^{3} a 8x^{3} získáte 12x^{3}.

$$6x^{2}+34x-5+12x^{3}=12x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Odečtěte 12x^{3} od obou stran.

$$6x^{2}+34x-5+12x^{3}-12x^{3}=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Sloučením 12x^{3} a -12x^{3} získáte 0.

$$6x^{2}+34x-5=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Odečtěte 6x^{2} od obou stran.

$$6x^{2}+34x-5-6x^{2}=-x-\frac{3}{2}$$

Sloučením 6x^{2} a -6x^{2} získáte 0.

$$34x-5=-x-\frac{3}{2}$$

Přidat x na obě strany.

$$34x-5+x=-\frac{3}{2}$$

Sloučením 34x a x získáte 35x.

$$35x-5=-\frac{3}{2}$$

Přidat 5 na obě strany.

$$35x=-\frac{3}{2}+5$$

Sečtením -\frac{3}{2} a 5 získáte \frac{7}{2}.

$$35x=\frac{7}{2}$$

Vydělte obě strany hodnotou 35.

$$x=\frac{\frac{7}{2}}{35}$$

Vyjádřete \frac{\frac{7}{2}}{35} jako jeden zlomek.

$$x=\frac{7}{2\times 35}$$

Vynásobením 2 a 35 získáte 70.

$$x=\frac{7}{70}$$

Vykraťte zlomek \frac{7}{70} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 7.

$$x=\frac{1}{10}$$