Vyřešit 3x+4/x^2+x-2=4/x-1+5/x+2

$$\frac { 3 x + 4 } { x ^ { 2 } + x - 2 } = \frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 5 } { x + 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

Postup řešení lineární rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-1\right)\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel x^{2}+x-2,x-1,x+2.

$$3x+4=\left(x+2\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 5$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem 4.

$$3x+4=4x+8+\left(x-1\right)\times 5$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem 5.

$$3x+4=4x+8+5x-5$$

Sloučením 4x a 5x získáte 9x.

$$3x+4=9x+8-5$$

Odečtěte 5 od 8 a dostanete 3.

$$3x+4=9x+3$$

Odečtěte 9x od obou stran.

$$3x+4-9x=3$$

Sloučením 3x a -9x získáte -6x.

$$-6x+4=3$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$-6x=3-4$$

Odečtěte 4 od 3 a dostanete -1.

$$-6x=-1$$

Vydělte obě strany hodnotou -6.

$$x=\frac{-1}{-6}$$

Zlomek \frac{-1}{-6} se dá zjednodušit na \frac{1}{6} odstraněním záporného znaménka z čitatele i jmenovatele.

$$x=\frac{1}{6}$$