Vyřešit 3x+2/9-x^2=5x+1/x+3-1/3-x

$$\frac { 3 x + 2 } { 9 - x ^ { 2 } } = \frac { 5 x + 1 } { x + 3 } - \frac { 1 } { 3 - x }$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 1,774596669$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 0,225403331$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -3,3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-3\right)\left(x+3\right), nejmenším společným násobkem čísel 9-x^{2},x+3,3-x.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 3x+2, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem 5x+1 a slučte stejné členy.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

Sečtením -3 a 3 získáte 0.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

Sloučením -14x a x získáte -13x.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

Odečtěte 5x^{2} od obou stran.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

Přidat 13x na obě strany.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

Sloučením -3x a 13x získáte 10x.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-5x^{2}+10x-2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -5 za a, 10 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Umocněte číslo 10 na druhou.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 20 číslem -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny -40.

$$x=\frac{-10±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 60.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -10 do skupiny 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-10}{-10}$$

Vydělte číslo -10+2\sqrt{15} číslem -10.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{15} od čísla -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-10}{-10}$$

Vydělte číslo -10-2\sqrt{15} číslem -10.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -3,3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-3\right)\left(x+3\right), nejmenším společným násobkem čísel 9-x^{2},x+3,3-x.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 3x+2, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem 5x+1 a slučte stejné členy.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

Sečtením -3 a 3 získáte 0.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

Sloučením -14x a x získáte -13x.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

Odečtěte 5x^{2} od obou stran.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

Přidat 13x na obě strany.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

Sloučením -3x a 13x získáte 10x.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

Přidat 2 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$10x-5x^{2}=2$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+10x=2$$

Vydělte obě strany hodnotou -5.

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{2}{-5}$$

Dělení číslem -5 ruší násobení číslem -5.

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{2}{-5}$$

Vydělte číslo 10 číslem -5.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-5}$$

Vydělte číslo 2 číslem -5.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{5}$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{5}+1$$

Přidejte uživatele -\frac{2}{5} do skupiny 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{5}$$

Činitel x^{2}-2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{5}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-1=\frac{\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{15}}{5}$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$