Vyřešit 3x+2/6*x+2/3=0

$$\frac { 3 x + 2 } { 6 } \times \frac { x + 2 } { 3 } = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-2$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany rovnice číslem 6, nejmenším společným násobkem čísel 6,3.

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

Vyjádřete \left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} jako jeden zlomek.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu 3x+2 každým členem výrazu x+2.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

Sloučením 6x a 2x získáte 8x.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

Když jednotlivé členy vzorce 3x^{2}+8x+4 vydělíte 3, dostanete x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, \frac{8}{3} za b a \frac{4}{3} za c.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

Umocněte zlomek \frac{8}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem \frac{4}{3}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-\frac{16}{3}}}{2}$$

Připočítejte \frac{64}{9} ke -\frac{16}{3} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{16}{9}}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \frac{16}{9}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}, když ± je plus. Připočítejte -\frac{8}{3} ke \frac{4}{3} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x=-\frac{\frac{4}{3}}{2}$$

Vydělte číslo -\frac{4}{3} číslem 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}, když ± je minus. Odečtěte zlomek \frac{4}{3} od zlomku -\frac{8}{3} tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo -4 číslem 2.

$$x=-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobte obě strany rovnice číslem 6, nejmenším společným násobkem čísel 6,3.

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

Vyjádřete \left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} jako jeden zlomek.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu 3x+2 každým členem výrazu x+2.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

Sloučením 6x a 2x získáte 8x.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

Když jednotlivé členy vzorce 3x^{2}+8x+4 vydělíte 3, dostanete x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

Odečtěte \frac{4}{3} od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Vydělte \frac{8}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{4}{3}. Potom přidejte čtvereček \frac{4}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{4}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

Připočítejte -\frac{4}{3} ke \frac{16}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

Činitel x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

Odečtěte hodnotu \frac{4}{3} od obou stran rovnice.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$