Vyřešit 3x+10/x-2[9x-4/3-3(x/2+7x-6/4)]=frac{7x+5}{2}

$$\frac { 3 x + 10 } { x } - 2 [ \frac { 9 x - 4 } { 3 } - 3 ( \frac { x } { 2 } + \frac { 7 x - 6 } { 4 } ) ] = \frac { 7 x + 5 } { 2 }$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}\approx 0,729166667+1,402966846i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}\approx 0,729166667-1,402966846i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 12x, nejmenším společným násobkem čísel x,3,2,4.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 12 číslem 3x+10.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro 2 a 4 je 4. Vynásobte číslo \frac{x}{2} číslem \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2x}{4} a \frac{7x-6}{4} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Slučte stejné členy ve výrazu 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Vyjádřete 3\times \frac{9x-6}{4} jako jeden zlomek.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem 9x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro 3 a 4 je 12. Vynásobte číslo \frac{9x-4}{3} číslem \frac{4}{4}. Vynásobte číslo \frac{27x-18}{4} číslem \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Vzhledem k tomu, že \frac{4\left(9x-4\right)}{12} a \frac{3\left(27x-18\right)}{12} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Proveďte násobení ve výrazu 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Slučte stejné členy ve výrazu 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Vynásobením 2 a 12 získáte 24.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Vykraťte 12, tj. největším společným dělitelem pro 24 a 12.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6x číslem 7x+5.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Odečtěte 42x^{2} od obou stran.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Odečtěte 30x od obou stran.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2 číslem -45x+38.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 90x-76 číslem x.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

Sloučením 36x a -76x získáte -40x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

Sloučením 90x^{2} a -42x^{2} získáte 48x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

Sloučením -40x a -30x získáte -70x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$48x^{2}-70x+120=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 48 za a, -70 za b a 120 za c.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

Umocněte číslo -70 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 48.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-192\times 120}}{2\times 48}$$

Vynásobte číslo -192 číslem 120.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-23040}}{2\times 48}$$

Přidejte uživatele 4900 do skupiny -23040.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-18140}}{2\times 48}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -18140.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

Opakem -70 je 70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 48.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}, když ± je plus. Přidejte uživatele 70 do skupiny 2i\sqrt{4535}.

$$x=\frac{70+2\sqrt{4535}i}{96}$$

Vydělte číslo 70+2i\sqrt{4535} číslem 96.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{4535} od čísla 70.

$$x=\frac{-2\sqrt{4535}i+70}{96}$$

Vydělte číslo 70-2i\sqrt{4535} číslem 96.

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 12x, nejmenším společným násobkem čísel x,3,2,4.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 12 číslem 3x+10.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro 2 a 4 je 4. Vynásobte číslo \frac{x}{2} číslem \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2x}{4} a \frac{7x-6}{4} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Slučte stejné členy ve výrazu 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Vyjádřete 3\times \frac{9x-6}{4} jako jeden zlomek.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem 9x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro 3 a 4 je 12. Vynásobte číslo \frac{9x-4}{3} číslem \frac{4}{4}. Vynásobte číslo \frac{27x-18}{4} číslem \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Vzhledem k tomu, že \frac{4\left(9x-4\right)}{12} a \frac{3\left(27x-18\right)}{12} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Proveďte násobení ve výrazu 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Slučte stejné členy ve výrazu 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Vynásobením 2 a 12 získáte 24.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Vykraťte 12, tj. největším společným dělitelem pro 24 a 12.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6x číslem 7x+5.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Odečtěte 42x^{2} od obou stran.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Odečtěte 30x od obou stran.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2 číslem -45x+38.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 90x-76 číslem x.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

Sloučením 36x a -76x získáte -40x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

Sloučením 90x^{2} a -42x^{2} získáte 48x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

Sloučením -40x a -30x získáte -70x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Odečtěte 120 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$-70x+48x^{2}=-120$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-70x=-120$$

Vydělte obě strany hodnotou 48.

$$\frac{48x^{2}-70x}{48}=-\frac{120}{48}$$

Dělení číslem 48 ruší násobení číslem 48.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{48}\right)x=-\frac{120}{48}$$

Vykraťte zlomek \frac{-70}{48} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{120}{48}$$

Vykraťte zlomek \frac{-120}{48} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 24.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{5}{2}$$

Vydělte -\frac{35}{24}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{35}{48}. Potom přidejte čtvereček -\frac{35}{48} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{35}{48} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{5}{2}+\frac{1225}{2304}$$

Připočítejte -\frac{5}{2} ke \frac{1225}{2304} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{4535}{2304}$$

Činitel x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{4535}{2304}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4535}{2304}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{35}{48}=\frac{\sqrt{4535}i}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{\sqrt{4535}i}{48}$$

Připočítejte \frac{35}{48} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$