Vyřešit 3w(w+8)+w(w-4)/2-3=5-w^2

$$\frac { 3 w ( w + 8 ) + w ( w - 4 ) } { 2 } - 3 = 5 - w ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: w

$$w=-4$$

$$w=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3w číslem w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo w číslem w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Sloučením 3w^{2} a w^{2} získáte 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Sloučením 24w a -4w získáte 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Odečtěte 10 od obou stran.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

Odečtěte 10 od -6 a dostanete -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Přidat 2w^{2} na obě strany.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

Sloučením 4w^{2} a 2w^{2} získáte 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$3w^{2}+10w-8=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 3w^{2}+aw+bw-8. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -24 produktu.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Řešením je dvojice se součtem 10.

$$a=-2 b=12$$

Zapište 3w^{2}+10w-8 jako: \left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right).

$$\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)$$

Koeficient w v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$w\left(3w-2\right)+4\left(3w-2\right)$$

Vytkněte společný člen 3w-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(3w-2\right)\left(w+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 3w-2=0 a w+4=0.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3w číslem w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo w číslem w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Sloučením 3w^{2} a w^{2} získáte 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Sloučením 24w a -4w získáte 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Odečtěte 10 od obou stran.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

Odečtěte 10 od -6 a dostanete -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Přidat 2w^{2} na obě strany.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

Sloučením 4w^{2} a 2w^{2} získáte 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 6 za a, 20 za b a -16 za c.

$$w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo 20 na druhou.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem -16.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 400 do skupiny 384.

$$w=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 784.

$$w=\frac{-20±28}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$w=\frac{-20±28}{12}$$

Teď vyřešte rovnici w=\frac{-20±28}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele -20 do skupiny 28.

$$w=\frac{8}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{8}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$w=\frac{2}{3}$$

Teď vyřešte rovnici w=\frac{-20±28}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 28 od čísla -20.

$$w=-\frac{48}{12}$$

Vydělte číslo -48 číslem 12.

$$w=-4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3w číslem w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo w číslem w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Sloučením 3w^{2} a w^{2} získáte 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Sloučením 24w a -4w získáte 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Přidat 2w^{2} na obě strany.

$$4w^{2}+20w-6+2w^{2}=10$$

Sloučením 4w^{2} a 2w^{2} získáte 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-6=10$$

Přidat 6 na obě strany.

$$6w^{2}+20w=10+6$$

Sečtením 10 a 6 získáte 16.

$$6w^{2}+20w=16$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{6w^{2}+20w}{6}=\frac{16}{6}$$

Dělení číslem 6 ruší násobení číslem 6.

$$w^{2}+\frac{20}{6}w=\frac{16}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{20}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{16}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{16}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{8}{3}$$

Vydělte \frac{10}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{5}{3}. Potom přidejte čtvereček \frac{5}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Připočítejte \frac{8}{3} ke \frac{25}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Činitel w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$w+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} w+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{3} od obou stran rovnice.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$