Vyřešit 3s^5t/3s^5t^7=

$$\frac { 3 s ^ { 5 } t } { 3 s ^ { 5 } t ^ { 7 } } =$$

Vyhodnotit

$$\frac{1}{t^{6}}$$

Postup použití vlastnosti dělení exponentů

Pomocí pravidel pro mocnitele zjednodušte výraz.

$$\frac{3^{1}s^{5}t^{1}}{3^{1}s^{5}t^{7}}$$

Pokud chcete vydělit mocnitele stejného mocněnce, odečtěte mocnitele jmenovatele od mocnitele čitatele.

$$3^{1-1}s^{5-5}t^{1-7}$$

Odečtěte číslo 1 od čísla 1.

$$3^{0}s^{5-5}t^{1-7}$$

Pro všechna čísla a s výjimkou 0, a^{0}=1.

$$s^{5-5}t^{1-7}$$

Odečtěte číslo 5 od čísla 5.

$$s^{0}t^{1-7}$$

Pro všechna čísla a s výjimkou 0, a^{0}=1.

$$t^{1-7}$$

Odečtěte číslo 7 od čísla 1.

$$s^{0}t^{-6}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$1t^{-6}$$

Pro všechny členy t, t\times 1=t a 1t=t.

$$t^{-6}$$

Derivovat vzhledem k t

$$-\frac{6}{t^{7}}$$

Postup použití pravidla pro derivování složené funkce (řetězového pravidla)

Vykraťte 3ts^{5} v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t^{6}})$$

Pokud je F složením dvou diferencovatelných funkcí f\left(u\right) a u=g\left(x\right), tzn. pokud F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), derivací funkce f je násobek derivace F vzhledem k u a derivace g vzhledem k x, tzn. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(t^{6}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(t^{6})$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-\left(t^{6}\right)^{-2}\times 6t^{6-1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$-6t^{5}\left(t^{6}\right)^{-2}$$