Vyřešit 3m/m^2+11m+28div1/m+4

$$\frac { 3 m } { m ^ { 2 } + 11 m + 28 } \div \frac { 1 } { m + 4 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{3m}{m+7}$$

Stručný postup řešení

Vydělte číslo \frac{3m}{m^{2}+11m+28} zlomkem \frac{1}{m+4} tak, že číslo \frac{3m}{m^{2}+11m+28} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{m+4}.

$$\frac{3m\left(m+4\right)}{m^{2}+11m+28}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené.

$$\frac{3m\left(m+4\right)}{\left(m+4\right)\left(m+7\right)}$$

Vykraťte m+4 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{3m}{m+7}$$

Derivovat vzhledem k m

$$\frac{21}{\left(m+7\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

Vydělte číslo \frac{3m}{m^{2}+11m+28} zlomkem \frac{1}{m+4} tak, že číslo \frac{3m}{m^{2}+11m+28} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{m+4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{3m\left(m+4\right)}{m^{2}+11m+28})$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{3m\left(m+4\right)}{m^{2}+11m+28}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{3m\left(m+4\right)}{\left(m+4\right)\left(m+7\right)})$$

Vykraťte m+4 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{3m}{m+7})$$

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\left(m^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(3m^{1})-3m^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(m^{1}+7)}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(m^{1}+7\right)\times 3m^{1-1}-3m^{1}m^{1-1}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{\left(m^{1}+7\right)\times 3m^{0}-3m^{1}m^{0}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Proveďte roznásobení s využitím distributivnosti.

$$\frac{m^{1}\times 3m^{0}+7\times 3m^{0}-3m^{1}m^{0}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$\frac{3m^{1}+7\times 3m^{0}-3m^{1}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{3m^{1}+21m^{0}-3m^{1}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{\left(3-3\right)m^{1}+21m^{0}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Odečtěte číslo 3 od čísla 3.

$$\frac{21m^{0}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$\frac{21m^{0}}{\left(m+7\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{21\times 1}{\left(m+7\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t\times 1=t a 1t=t.

$$\frac{21}{\left(m+7\right)^{2}}$$