Vyřešit 3-x/3x-1-x-1/x-2=-2

$$\frac { 3 - x } { 3 x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = - 2$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: \frac{1}{3},2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-2\right)\left(3x-1\right), nejmenším společným násobkem čísel 3x-1,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem 3-x a slučte stejné členy.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x-1 číslem x-1 a slučte stejné členy.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 3x^{2}-4x+1, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Sloučením -x^{2} a -3x^{2} získáte -4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Sloučením 5x a 4x získáte 9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Odečtěte 1 od -6 a dostanete -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2 číslem x-2.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2x+4 číslem 3x-1 a slučte stejné členy.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Přidat 6x^{2} na obě strany.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Sloučením -4x^{2} a 6x^{2} získáte 2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Odečtěte 14x od obou stran.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Sloučením 9x a -14x získáte -5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Přidat 4 na obě strany.

$$-5x+2x^{2}-7+4=0$$

Sečtením -7 a 4 získáte -3.

$$-5x+2x^{2}-3=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -5 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

Opakem -5 je 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±7}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 5 do skupiny 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Vydělte číslo 12 číslem 4.

$$x=3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±7}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: \frac{1}{3},2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-2\right)\left(3x-1\right), nejmenším společným násobkem čísel 3x-1,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem 3-x a slučte stejné členy.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x-1 číslem x-1 a slučte stejné členy.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 3x^{2}-4x+1, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Sloučením -x^{2} a -3x^{2} získáte -4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Sloučením 5x a 4x získáte 9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Odečtěte 1 od -6 a dostanete -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2 číslem x-2.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2x+4 číslem 3x-1 a slučte stejné členy.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Přidat 6x^{2} na obě strany.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Sloučením -4x^{2} a 6x^{2} získáte 2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Odečtěte 14x od obou stran.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Sloučením 9x a -14x získáte -5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Přidat 7 na obě strany.

$$-5x+2x^{2}=-4+7$$

Sečtením -4 a 7 získáte 3.

$$-5x+2x^{2}=3$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x=3$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Koeficient (tj. -\frac{5}{2}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{5}{4}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{5}{4}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Připočítejte \frac{3}{2} ke \frac{25}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Rozložte rovnici x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Připočítejte \frac{5}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$