Vyřešit 3-4i/3+4i

$$\frac { 3 - 4 i } { 3 + 4 i }$$

Vyhodnotit

$$-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i=-0,28-0,96i$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele, 3-4i.

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{25}$$

Komplexní čísla 3-4i a 3-4i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)i^{2}}{25}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right)}{25}$$

Proveďte násobení ve výrazu 3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{9-12i-12i-16}{25}$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 9-12i-12i-16.

$$\frac{9-16+\left(-12-12\right)i}{25}$$

Proveďte součty ve výrazu 9-16+\left(-12-12\right)i.

$$\frac{-7-24i}{25}$$

Vydělte číslo -7-24i číslem 25 a dostanete -\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i.

$$-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i$$

Reálná část

$$-\frac{7}{25} = -0,28$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{3-4i}{3+4i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (3-4i).

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)})$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}})$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{25})$$

Komplexní čísla 3-4i a 3-4i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$Re(\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)i^{2}}{25})$$

i^{2} je podle definice -1.

$$Re(\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right)}{25})$$

Proveďte násobení ve výrazu 3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{9-12i-12i-16}{25})$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 9-12i-12i-16.

$$Re(\frac{9-16+\left(-12-12\right)i}{25})$$

Proveďte součty ve výrazu 9-16+\left(-12-12\right)i.

$$Re(\frac{-7-24i}{25})$$

Vydělte číslo -7-24i číslem 25 a dostanete -\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i.

$$Re(-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i)$$

Reálná část čísla -\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i je -\frac{7}{25}.

$$-\frac{7}{25}$$