Vyřešit 3/x-2-2/x+3=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 2 } { x + 3 } = 1$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{19}\approx 4,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}\approx -4,358898944$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -3,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-2\right)\left(x+3\right), nejmenším společným násobkem čísel x-2,x+3.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+3 číslem 3.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem 2.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 2x-4, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Sloučením 3x a -2x získáte x.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Sečtením 9 a 4 získáte 13.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem x+3 a slučte stejné členy.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

Odečtěte x od obou stran.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

Sloučením x a -x získáte 0.

$$13-x^{2}=-6$$

Odečtěte 13 od obou stran.

$$-x^{2}=-6-13$$

Odečtěte 13 od -6 a dostanete -19.

$$-x^{2}=-19$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$x^{2}=\frac{-19}{-1}$$

Zlomek \frac{-19}{-1} se dá zjednodušit na 19 odstraněním záporného znaménka z čitatele i jmenovatele.

$$x^{2}=19$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{19} x=-\sqrt{19}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -3,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-2\right)\left(x+3\right), nejmenším společným násobkem čísel x-2,x+3.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+3 číslem 3.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem 2.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 2x-4, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Sloučením 3x a -2x získáte x.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Sečtením 9 a 4 získáte 13.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem x+3 a slučte stejné členy.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

Odečtěte x od obou stran.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

Sloučením x a -x získáte 0.

$$13-x^{2}=-6$$

Přidat 6 na obě strany.

$$13-x^{2}+6=0$$

Sečtením 13 a 6 získáte 19.

$$19-x^{2}=0$$

Podobné kvadratické rovnice se členem x^{2} ale bez členu x se dají vyřešit pomocí vzorce kvadratické funkce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, když se zapíší ve standardním tvaru: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+19=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 0 za b a 19 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 19.

$$x=\frac{0±\sqrt{76}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 76.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2}, když ± je plus.

$$x=-\sqrt{19}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2}, když ± je minus.

$$x=\sqrt{19}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\sqrt{19} x=\sqrt{19}$$