Vyřešit 3/x-2-10/x+2=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 10 } { x + 2 } = 1$$

Vyřešte pro: x

$$x=-10$$

$$x=3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-2\right)\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel x-2,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem 3.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem 10.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 10x-20, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Sloučením 3x a -10x získáte -7x.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Sečtením 6 a 20 získáte 26.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Zvažte \left(x-2\right)\left(x+2\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 2 na druhou.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

Přidat 4 na obě strany.

$$-7x+26-x^{2}+4=0$$

Sečtením 26 a 4 získáte 30.

$$-7x+30-x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}-7x+30=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, -7 za b a 30 za c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 30.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

Opakem -7 je 7.

$$x=\frac{7±13}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{7±13}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±13}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 7 do skupiny 13.

$$x=\frac{20}{-2}$$

Vydělte číslo 20 číslem -2.

$$x=-10$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±13}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 13 od čísla 7.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Vydělte číslo -6 číslem -2.

$$x=3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-10 x=3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-2\right)\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel x-2,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem 3.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem 10.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 10x-20, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Sloučením 3x a -10x získáte -7x.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Sečtením 6 a 20 získáte 26.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Zvažte \left(x-2\right)\left(x+2\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocněte číslo 2 na druhou.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

Odečtěte 26 od obou stran.

$$-7x-x^{2}=-4-26$$

Odečtěte 26 od -4 a dostanete -30.

$$-7x-x^{2}=-30$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-7x=-30$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-7x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)x=-\frac{30}{-1}$$

Vydělte číslo -7 číslem -1.

$$x^{2}+7x=-\frac{30}{-1}$$

Vydělte číslo -30 číslem -1.

$$x^{2}+7x=30$$

Vydělte 7, koeficient x termínu 2 k získání \frac{7}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{7}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{7}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Přidejte uživatele 30 do skupiny \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Činitel x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{7}{2} od obou stran rovnice.

$$x=3 x=-10$$