Vyřešit 3/x=1/x^2*x+4/2x*x

$$\frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \cdot x + \frac { 4 } { 2 x } \cdot x$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

Postup použití rozkladu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 2x^{2}, nejmenším společným násobkem čísel x,x^{2},2x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Vynásobením 2 a 3 získáte 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Vynásobením 2 a 1 získáte 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Odečtěte 2x od obou stran.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Sloučením 6x a -2x získáte 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Odečtěte x^{2}\times 4 od obou stran.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Vynásobením -1 a 4 získáte -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(4-4x\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 4-4x=0.

$$x=0 x=1$$

Proměnná x se nemůže rovnat 0.

$$x=1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 2x^{2}, nejmenším společným násobkem čísel x,x^{2},2x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Vynásobením 2 a 3 získáte 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Vynásobením 2 a 1 získáte 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Odečtěte 2x od obou stran.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Sloučením 6x a -2x získáte 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Odečtěte x^{2}\times 4 od obou stran.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Vynásobením -1 a 4 získáte -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-4x^{2}+4x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -4 za a, 4 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -4.

$$x=\frac{-4±4}{-8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±4}{-8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 4.

$$x=\frac{0}{-8}$$

Vydělte číslo 0 číslem -8.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±4}{-8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla -4.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Vydělte číslo -8 číslem -8.

$$x=1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=0 x=1$$

Proměnná x se nemůže rovnat 0.

$$x=1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 2x^{2}, nejmenším společným násobkem čísel x,x^{2},2x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Vynásobením 2 a 3 získáte 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Vynásobením 2 a 1 získáte 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Odečtěte 2x od obou stran.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Sloučením 6x a -2x získáte 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Odečtěte x^{2}\times 4 od obou stran.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Vynásobením -1 a 4 získáte -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+4x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou -4.

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

Dělení číslem -4 ruší násobení číslem -4.

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=\frac{0}{-4}$$

Vydělte číslo 4 číslem -4.

$$x^{2}-x=\frac{0}{-4}$$

Vydělte číslo 0 číslem -4.

$$x^{2}-x=0$$

Koeficient (tj. -1) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{1}{2}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Rozložte rovnici x^{2}-x+\frac{1}{4}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=1 x=0$$

Proměnná x se nemůže rovnat 0.

$$x=1$$