Vyřešte pro: x
x=1
Graf
Sdílet
Zkopírováno do schránky
2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x
Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 2x^{2}, nejmenším společným násobkem čísel x,x^{2},2x.
2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4
Vynásobením x a x získáte x^{2}.
6x=2\times 1x+x^{2}\times 4
Vynásobením 2 a 3 získáte 6.
6x=2x+x^{2}\times 4
Vynásobením 2 a 1 získáte 2.
6x-2x=x^{2}\times 4
Odečtěte 2x od obou stran.
4x=x^{2}\times 4
Sloučením 6x a -2x získáte 4x.
4x-x^{2}\times 4=0
Odečtěte x^{2}\times 4 od obou stran.
4x-4x^{2}=0
Vynásobením -1 a 4 získáte -4.
x\left(4-4x\right)=0
Vytkněte x před závorku.
x=0 x=1
Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 4-4x=0.
x=1
Proměnná x se nemůže rovnat 0.
2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x
Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 2x^{2}, nejmenším společným násobkem čísel x,x^{2},2x.
2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4
Vynásobením x a x získáte x^{2}.
6x=2\times 1x+x^{2}\times 4
Vynásobením 2 a 3 získáte 6.
6x=2x+x^{2}\times 4
Vynásobením 2 a 1 získáte 2.
6x-2x=x^{2}\times 4
Odečtěte 2x od obou stran.
4x=x^{2}\times 4
Sloučením 6x a -2x získáte 4x.
4x-x^{2}\times 4=0
Odečtěte x^{2}\times 4 od obou stran.
4x-4x^{2}=0
Vynásobením -1 a 4 získáte -4.
-4x^{2}+4x=0
Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-4\right)}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -4 za a, 4 za b a 0 za c.
x=\frac{-4±4}{2\left(-4\right)}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4^{2}.
x=\frac{-4±4}{-8}
Vynásobte číslo 2 číslem -4.
x=\frac{0}{-8}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±4}{-8}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 4.
x=0
Vydělte číslo 0 číslem -8.
x=-\frac{8}{-8}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±4}{-8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla -4.
x=1
Vydělte číslo -8 číslem -8.
x=0 x=1
Rovnice je teď vyřešená.
x=1
Proměnná x se nemůže rovnat 0.
2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x
Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 2x^{2}, nejmenším společným násobkem čísel x,x^{2},2x.
2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4
Vynásobením x a x získáte x^{2}.
6x=2\times 1x+x^{2}\times 4
Vynásobením 2 a 3 získáte 6.
6x=2x+x^{2}\times 4
Vynásobením 2 a 1 získáte 2.
6x-2x=x^{2}\times 4
Odečtěte 2x od obou stran.
4x=x^{2}\times 4
Sloučením 6x a -2x získáte 4x.
4x-x^{2}\times 4=0
Odečtěte x^{2}\times 4 od obou stran.
4x-4x^{2}=0
Vynásobením -1 a 4 získáte -4.
-4x^{2}+4x=0
Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.
\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=\frac{0}{-4}
Vydělte obě strany hodnotou -4.
x^{2}+\frac{4}{-4}x=\frac{0}{-4}
Dělení číslem -4 ruší násobení číslem -4.
x^{2}-x=\frac{0}{-4}
Vydělte číslo 4 číslem -4.
x^{2}-x=0
Vydělte číslo 0 číslem -4.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Vydělte -1, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}
Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}
Činitel x^{2}-x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}
Proveďte zjednodušení.
x=1 x=0
Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.
x=1
Proměnná x se nemůže rovnat 0.
Příklady
Kvadratická rovnice
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineární rovnice
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Soustava rovnic
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivace
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrace
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}