Vyřešit 3/x+5/x+2=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 5 } { x + 2 } = 2$$

Vyřešte pro: x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Sloučením 3x a x\times 5 získáte 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Odečtěte 4x od obou stran.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Sloučením 8x a -4x získáte 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$2x+3-x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx+3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=3 b=-1$$

Zapište -x^{2}+2x+3 jako: \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Koeficient -x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Vytkněte společný člen x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-3=0 a -x-1=0.

$$x=3 x=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Sloučením 3x a x\times 5 získáte 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Odečtěte 4x od obou stran.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Sloučením 8x a -4x získáte 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-2x^{2}+4x+6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2 za a, 4 za b a 6 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{-4±8}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±8}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 8.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Vydělte číslo 4 číslem -4.

$$x=-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±8}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8 od čísla -4.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Vydělte číslo -12 číslem -4.

$$x=3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-1 x=3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Sloučením 3x a x\times 5 získáte 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Odečtěte 4x od obou stran.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Sloučením 8x a -4x získáte 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Odečtěte 6 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$4x-2x^{2}=-6$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+4x=-6$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Dělení číslem -2 ruší násobení číslem -2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Vydělte číslo 4 číslem -2.

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{-2}$$

Vydělte číslo -6 číslem -2.

$$x^{2}-2x=3$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Přidejte uživatele 3 do skupiny 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Činitel x^{2}-2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$x=3 x=-1$$