Vyřešit 3/x+3/x-5=3x-12/x-5

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } = \frac { 3 x - 12 } { x - 5 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,5, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x-5\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-5 číslem 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Sloučením 3x a x\times 3 získáte 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Odečtěte 3x^{2} od obou stran.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Přidat 12x na obě strany.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Sloučením 6x a 12x získáte 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$6x-5-x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx-5. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=5 b=1$$

Zapište -x^{2}+6x-5 jako: \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Vytkněte -x z výrazu -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Vytkněte společný člen x-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-5=0 a -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

Proměnná x se nemůže rovnat 5.

$$x=1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,5, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x-5\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-5 číslem 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Sloučením 3x a x\times 3 získáte 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Odečtěte 3x^{2} od obou stran.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Přidat 12x na obě strany.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Sloučením 6x a 12x získáte 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -3 za a, 18 za b a -15 za c.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo 18 na druhou.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 324 do skupiny -180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-18±12}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -18 do skupiny 12.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Vydělte číslo -6 číslem -6.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-18±12}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12 od čísla -18.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Vydělte číslo -30 číslem -6.

$$x=5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1 x=5$$

Proměnná x se nemůže rovnat 5.

$$x=1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,5, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x-5\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-5 číslem 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Sloučením 3x a x\times 3 získáte 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Odečtěte 3x^{2} od obou stran.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Přidat 12x na obě strany.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Sloučením 6x a 12x získáte 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Přidat 15 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$18x-3x^{2}=15$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=15$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

Dělení číslem -3 ruší násobení číslem -3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

Vydělte číslo 18 číslem -3.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

Vydělte číslo 15 číslem -3.

$$x^{2}-6x=-5$$

Vydělte -6, koeficient x termínu 2 k získání -3. Potom přidejte čtvereček -3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Přidejte uživatele -5 do skupiny 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Činitel x^{2}-6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$x=5 x=1$$

Proměnná x se nemůže rovnat 5.

$$x=1$$