Vyřešit 3/x+2/x-1=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 2 } { x - 1 } = 2$$

Vyřešte pro: x

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x-1\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Sloučením 3x a x\times 2 získáte 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Přidat 2x na obě strany.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Sloučením 5x a 2x získáte 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -2x^{2}+ax+bx-3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 6 produktu.

$$1,6 2,3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+6=7 2+3=5$$

Řešením je dvojice se součtem 7.

$$a=6 b=1$$

Zapište -2x^{2}+7x-3 jako: \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

Koeficient 2x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Vytkněte společný člen -x+3 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -x+3=0 a 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x-1\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Sloučením 3x a x\times 2 získáte 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Přidat 2x na obě strany.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Sloučením 5x a 2x získáte 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2 za a, 7 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{-7±5}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±5}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -7 do skupiny 5.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{-4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±5}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla -7.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Vydělte číslo -12 číslem -4.

$$x=3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1}{2} x=3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x-1\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Sloučením 3x a x\times 2 získáte 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Přidat 2x na obě strany.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Sloučením 5x a 2x získáte 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Přidat 3 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$7x-2x^{2}=3$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=3$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Dělení číslem -2 ruší násobení číslem -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

Vydělte číslo 7 číslem -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Vydělte číslo 3 číslem -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Vydělte -\frac{7}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{7}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{7}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{7}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Připočítejte -\frac{3}{2} ke \frac{49}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Činitel x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Připočítejte \frac{7}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$