Vyřešit 3/x^4-1-1/2x^2+2=-1/6-6x^2

$$\frac { 3 } { x ^ { 4 } - 1 } - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + 2 } = - \frac { 1 } { 6 - 6 x ^ { 2 } }$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Vynásobením 6 a 3 získáte 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 3x^{2}-3, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Sečtením 18 a 3 získáte 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$21-3x^{2}-x^{2}=1$$

Sloučením -3x^{2} a -x^{2} získáte -4x^{2}.

$$21-4x^{2}=1$$

Odečtěte 21 od obou stran.

$$-4x^{2}=1-21$$

Odečtěte 21 od 1 a dostanete -20.

$$-4x^{2}=-20$$

Vydělte obě strany hodnotou -4.

$$x^{2}=\frac{-20}{-4}$$

Vydělte číslo -20 číslem -4 a dostanete 5.

$$x^{2}=5$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Vynásobením 6 a 3 získáte 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 3x^{2}-3, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Sečtením 18 a 3 získáte 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$21-3x^{2}-1=x^{2}$$

Odečtěte 1 od 21 a dostanete 20.

$$20-3x^{2}=x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$20-3x^{2}-x^{2}=0$$

Sloučením -3x^{2} a -x^{2} získáte -4x^{2}.

$$20-4x^{2}=0$$

Podobné kvadratické rovnice se členem x^{2} ale bez členu x se dají vyřešit pomocí vzorce kvadratické funkce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, když se zapíší ve standardním tvaru: ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+20=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -4 za a, 0 za b a 20 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 16 číslem 20.

$$x=\frac{0±\sqrt{320}}{2\left(-4\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 320.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -4.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}, když ± je plus.

$$x=-\sqrt{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}, když ± je minus.

$$x=\sqrt{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$