Vyřešit 3/x^2-3x+1/x=2x/x^2-6x+9

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } - 3 x } + \frac { 1 } { x } = \frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 6 x + 9 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-3$$

Postup použití rozkladu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x-3\right)^{2}, nejmenším společným násobkem čísel x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem 3.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Rozviňte výraz \left(x-3\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Sloučením 3x a -6x získáte -3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Sečtením -9 a 9 získáte 0.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Odečtěte x^{2}\times 2 od obou stran.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Sloučením x^{2} a -x^{2}\times 2 získáte -x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(-3-x\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a -3-x=0.

$$x=0 x=-3$$

Proměnná x se nemůže rovnat 0.

$$x=-3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x-3\right)^{2}, nejmenším společným násobkem čísel x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem 3.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Rozviňte výraz \left(x-3\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Sloučením 3x a -6x získáte -3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Sečtením -9 a 9 získáte 0.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Odečtěte x^{2}\times 2 od obou stran.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Sloučením x^{2} a -x^{2}\times 2 získáte -x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}-3x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, -3 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Opakem -3 je 3.

$$x=\frac{3±3}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{3±3}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±3}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny 3.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Vydělte číslo 6 číslem -2.

$$x=-3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±3}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla 3.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Vydělte číslo 0 číslem -2.

$$x=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-3 x=0$$

Proměnná x se nemůže rovnat 0.

$$x=-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x-3\right)^{2}, nejmenším společným násobkem čísel x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem 3.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Rozviňte výraz \left(x-3\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Sloučením 3x a -6x získáte -3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Sečtením -9 a 9 získáte 0.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Odečtěte x^{2}\times 2 od obou stran.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Sloučením x^{2} a -x^{2}\times 2 získáte -x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Vydělte číslo -3 číslem -1.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-1}$$

Vydělte číslo 0 číslem -1.

$$x^{2}+3x=0$$

Vydělte 3, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Činitel x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{2} od obou stran rovnice.

$$x=0 x=-3$$

Proměnná x se nemůže rovnat 0.

$$x=-3$$