Vyřešit 3/x^2+2x-8-4/x^2+4x-12=x-4/x^2+10x+24

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 8 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } + 4 x - 12 } = \frac { x - 4 } { x ^ { 2 } + 10 x + 24 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=3$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -6,-4,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right), nejmenším společným násobkem čísel x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+6 číslem 3.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+4 číslem 4.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 4x+16, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Sloučením 3x a -4x získáte -x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Odečtěte 16 od 18 a dostanete 2.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem x-4 a slučte stejné členy.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Přidat 6x na obě strany.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

Sloučením -x a 6x získáte 5x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Odečtěte 8 od obou stran.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

Odečtěte 8 od 2 a dostanete -6.

$$5x-6-x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx-6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 6 produktu.

$$1,6 2,3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+6=7 2+3=5$$

Řešením je dvojice se součtem 5.

$$a=3 b=2$$

Zapište -x^{2}+5x-6 jako: \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Koeficient -x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Vytkněte společný člen x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-3=0 a -x+2=0.

$$x=3 x=2$$

Proměnná x se nemůže rovnat 2.

$$x=3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -6,-4,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right), nejmenším společným násobkem čísel x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+6 číslem 3.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+4 číslem 4.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 4x+16, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Sloučením 3x a -4x získáte -x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Odečtěte 16 od 18 a dostanete 2.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem x-4 a slučte stejné členy.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Přidat 6x na obě strany.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

Sloučením -x a 6x získáte 5x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Odečtěte 8 od obou stran.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

Odečtěte 8 od 2 a dostanete -6.

$$5x-6-x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 5 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±1}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Vydělte číslo -4 číslem -2.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±1}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla -5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Vydělte číslo -6 číslem -2.

$$x=3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2 x=3$$

Proměnná x se nemůže rovnat 2.

$$x=3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -6,-4,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right), nejmenším společným násobkem čísel x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+6 číslem 3.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+4 číslem 4.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 4x+16, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Sloučením 3x a -4x získáte -x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Odečtěte 16 od 18 a dostanete 2.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem x-4 a slučte stejné členy.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Přidat 6x na obě strany.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

Sloučením -x a 6x získáte 5x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Odečtěte 2 od obou stran.

$$5x-x^{2}=8-2$$

Odečtěte 2 od 8 a dostanete 6.

$$5x-x^{2}=6$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=6$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Vydělte číslo 5 číslem -1.

$$x^{2}-5x=\frac{6}{-1}$$

Vydělte číslo 6 číslem -1.

$$x^{2}-5x=-6$$

Vydělte -5, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Přidejte uživatele -6 do skupiny \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Činitel x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Připočítejte \frac{5}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=3 x=2$$

Proměnná x se nemůže rovnat 2.

$$x=3$$