Vyřešit 3/x+1+2=3/x-1

$$\frac { 3 } { x + 1 } + 2 = \frac { 3 } { x - 1 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-1\right)\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem 3.

$$3x-3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem x+1 a slučte stejné členy.

$$3x-3+\left(x^{2}-1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-1 číslem 2.

$$3x-3+2x^{2}-2=\left(x+1\right)\times 3$$

Odečtěte 2 od -3 a dostanete -5.

$$3x-5+2x^{2}=\left(x+1\right)\times 3$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem 3.

$$3x-5+2x^{2}=3x+3$$

Odečtěte 3x od obou stran.

$$3x-5+2x^{2}-3x=3$$

Sloučením 3x a -3x získáte 0.

$$-5+2x^{2}=3$$

Přidat 5 na obě strany.

$$2x^{2}=3+5$$

Sečtením 3 a 5 získáte 8.

$$2x^{2}=8$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$x^{2}=\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo 8 číslem 2 a dostanete 4.

$$x^{2}=4$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=2 x=-2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-1\right)\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem 3.

$$3x-3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem x+1 a slučte stejné členy.

$$3x-3+\left(x^{2}-1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-1 číslem 2.

$$3x-3+2x^{2}-2=\left(x+1\right)\times 3$$

Odečtěte 2 od -3 a dostanete -5.

$$3x-5+2x^{2}=\left(x+1\right)\times 3$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem 3.

$$3x-5+2x^{2}=3x+3$$

Odečtěte 3x od obou stran.

$$3x-5+2x^{2}-3x=3$$

Sloučením 3x a -3x získáte 0.

$$-5+2x^{2}=3$$

Odečtěte 3 od obou stran.

$$-5+2x^{2}-3=0$$

Odečtěte 3 od -5 a dostanete -8.

$$-8+2x^{2}=0$$

Podobné kvadratické rovnice se členem x^{2} ale bez členu x se dají vyřešit pomocí vzorce kvadratické funkce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, když se zapíší ve standardním tvaru: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 0 za b a -8 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -8.

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{0±8}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{0±8}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±8}{4}, když ± je plus. Vydělte číslo 8 číslem 4.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±8}{4}, když ± je minus. Vydělte číslo -8 číslem 4.

$$x=-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2 x=-2$$