Vyřešit 3/p-p-1/p=3p

$$\frac { 3 } { p } - \frac { p - 1 } { p } = 3 p$$

Vyřešte pro: p

$$p = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$p=1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná p se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou p.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

Vynásobením p a p získáte p^{2}.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k p-1, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

Opakem -1 je 1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

Sečtením 3 a 1 získáte 4.

$$4-p=3p^{2}$$

Odečtěte 3p^{2} od obou stran.

$$4-p-3p^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-3p^{2}-p+4=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -3p^{2}+ap+bp+4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=-3\times 4=-12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -12 produktu.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -1.

$$a=3 b=-4$$

Zapište -3p^{2}-p+4 jako: \left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right).

$$\left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right)$$

Koeficient 3p v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$3p\left(-p+1\right)+4\left(-p+1\right)$$

Vytkněte společný člen -p+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(-p+1\right)\left(3p+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -p+1=0 a 3p+4=0.

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná p se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou p.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

Vynásobením p a p získáte p^{2}.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k p-1, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

Opakem -1 je 1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

Sečtením 3 a 1 získáte 4.

$$4-p=3p^{2}$$

Odečtěte 3p^{2} od obou stran.

$$4-p-3p^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-3p^{2}-p+4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -3 za a, -1 za b a 4 za c.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem 4.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 48.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

Opakem -1 je 1.

$$p=\frac{1±7}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$p=\frac{1±7}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{1±7}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny 7.

$$p=\frac{8}{-6}$$

Vykraťte zlomek \frac{8}{-6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$p=-\frac{4}{3}$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{1±7}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla 1.

$$p=-\frac{6}{-6}$$

Vydělte číslo -6 číslem -6.

$$p=1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$p=-\frac{4}{3} p=1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná p se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou p.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

Vynásobením p a p získáte p^{2}.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k p-1, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

Opakem -1 je 1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

Sečtením 3 a 1 získáte 4.

$$4-p=3p^{2}$$

Odečtěte 3p^{2} od obou stran.

$$4-p-3p^{2}=0$$

Odečtěte 4 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$-p-3p^{2}=-4$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-3p^{2}-p=-4$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$\frac{-3p^{2}-p}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

Dělení číslem -3 ruší násobení číslem -3.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)p=-\frac{4}{-3}$$

Vydělte číslo -1 číslem -3.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=-\frac{4}{-3}$$

Vydělte číslo -4 číslem -3.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=\frac{4}{3}$$

Vydělte \frac{1}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{6}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

Připočítejte \frac{4}{3} ke \frac{1}{36} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

Činitel p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$p+\frac{1}{6}=\frac{7}{6} p+\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{6} od obou stran rovnice.

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$