Vyřešit 3/a-4+2/a+3-21/a^2-a-12

$$\frac { 3 } { a - 4 } + \frac { 2 } { a + 3 } - \frac { 21 } { a ^ { 2 } - a - 12 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{5}{a+3}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro a-4 a a+3 je \left(a-4\right)\left(a+3\right). Vynásobte číslo \frac{3}{a-4} číslem \frac{a+3}{a+3}. Vynásobte číslo \frac{2}{a+3} číslem \frac{a-4}{a-4}.

$$\frac{3\left(a+3\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}+\frac{2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{3\left(a+3\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} a \frac{2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{3\left(a+3\right)+2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Proveďte násobení ve výrazu 3\left(a+3\right)+2\left(a-4\right).

$$\frac{3a+9+2a-8}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 3a+9+2a-8.

$$\frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Rozložte a^{2}-a-12 na součin.

$$\frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} a \frac{21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{5a+1-21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 5a+1-21.

$$\frac{5a-20}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{5a-20}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}.

$$\frac{5\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Vykraťte a-4 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{5}{a+3}$$

Derivovat vzhledem k a

$$-\frac{5}{\left(a+3\right)^{2}}$$