Vyřešit 3/a+b+2/a-b-1/a^2-b^2=

$$\frac { 3 } { a + b } + \frac { 2 } { a - b } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } =$$

Vyhodnotit

$$\frac{5a-b-1}{a^{2}-b^{2}}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro a+b a a-b je \left(a+b\right)\left(a-b\right). Vynásobte číslo \frac{3}{a+b} číslem \frac{a-b}{a-b}. Vynásobte číslo \frac{2}{a-b} číslem \frac{a+b}{a+b}.

$$\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} a \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{3\left(a-b\right)+2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

Proveďte násobení ve výrazu 3\left(a-b\right)+2\left(a+b\right).

$$\frac{3a-3b+2a+2b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 3a-3b+2a+2b.

$$\frac{5a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

Rozložte a^{2}-b^{2} na součin.

$$\frac{5a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{5a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} a \frac{1}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{5a-b-1}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Roznásobte \left(a+b\right)\left(a-b\right).

$$\frac{5a-b-1}{a^{2}-b^{2}}$$

Derivovat vzhledem k a

$$\frac{2a-5b^{2}+2ab-5a^{2}}{\left(a^{2}-b^{2}\right)^{2}}$$