Vyřešit 3/4(y+7)+1/2(3y-5)=9/4(2y-1)

$$\frac { 3 } { 4 } ( y + 7 ) + \frac { 1 } { 2 } ( 3 y - 5 ) = \frac { 9 } { 4 } ( 2 y - 1 )$$

Vyřešte pro: y

$$y = \frac{20}{9} = 2\frac{2}{9} \approx 2,222222222$$

Postup řešení lineární rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{3}{4} číslem y+7.

$$\frac{3}{4}y+\frac{3}{4}\times 7+\frac{1}{2}\left(3y-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Vyjádřete \frac{3}{4}\times 7 jako jeden zlomek.

$$\frac{3}{4}y+\frac{3\times 7}{4}+\frac{1}{2}\left(3y-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Vynásobením 3 a 7 získáte 21.

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{1}{2}\left(3y-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{1}{2} číslem 3y-5.

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{1}{2}\times 3y+\frac{1}{2}\left(-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Vynásobením \frac{1}{2} a 3 získáte \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{3}{2}y+\frac{1}{2}\left(-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Vynásobením \frac{1}{2} a -5 získáte \frac{-5}{2}.

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{3}{2}y+\frac{-5}{2}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Zlomek \frac{-5}{2} může být přepsán jako -\frac{5}{2} extrahováním záporného znaménka.

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{3}{2}y-\frac{5}{2}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Sloučením \frac{3}{4}y a \frac{3}{2}y získáte \frac{9}{4}y.

$$\frac{9}{4}y+\frac{21}{4}-\frac{5}{2}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Nejmenší společný násobek čísel 4 a 2 je 4. Převeďte \frac{21}{4} a \frac{5}{2} na zlomky se jmenovatelem 4.

$$\frac{9}{4}y+\frac{21}{4}-\frac{10}{4}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Vzhledem k tomu, že \frac{21}{4} a \frac{10}{4} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{9}{4}y+\frac{21-10}{4}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Odečtěte 10 od 21 a dostanete 11.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{9}{4} číslem 2y-1.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9}{4}\times 2y+\frac{9}{4}\left(-1\right)$$

Vyjádřete \frac{9}{4}\times 2 jako jeden zlomek.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9\times 2}{4}y+\frac{9}{4}\left(-1\right)$$

Vynásobením 9 a 2 získáte 18.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{18}{4}y+\frac{9}{4}\left(-1\right)$$

Vykraťte zlomek \frac{18}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9}{2}y+\frac{9}{4}\left(-1\right)$$

Vynásobením \frac{9}{4} a -1 získáte -\frac{9}{4}.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9}{2}y-\frac{9}{4}$$

Odečtěte \frac{9}{2}y od obou stran.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}-\frac{9}{2}y=-\frac{9}{4}$$

Sloučením \frac{9}{4}y a -\frac{9}{2}y získáte -\frac{9}{4}y.

$$-\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=-\frac{9}{4}$$

Odečtěte \frac{11}{4} od obou stran.

$$-\frac{9}{4}y=-\frac{9}{4}-\frac{11}{4}$$

Vzhledem k tomu, že -\frac{9}{4} a \frac{11}{4} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$-\frac{9}{4}y=\frac{-9-11}{4}$$

Odečtěte 11 od -9 a dostanete -20.

$$-\frac{9}{4}y=\frac{-20}{4}$$

Vydělte číslo -20 číslem 4 a dostanete -5.

$$-\frac{9}{4}y=-5$$

Vynásobte obě strany číslem -\frac{4}{9}, převrácenou hodnotou čísla -\frac{9}{4}.

$$y=-5\left(-\frac{4}{9}\right)$$

Vyjádřete -5\left(-\frac{4}{9}\right) jako jeden zlomek.

$$y=\frac{-5\left(-4\right)}{9}$$

Vynásobením -5 a -4 získáte 20.

$$y=\frac{20}{9}$$