Vyřešit 3/4sqrt{24}div9sqrt{2}*(2/3sqrt{32})

$$\frac { 3 } { 4 } \sqrt { 24 } \div 9 \sqrt { 2 } \times ( \frac { 2 } { 3 } \sqrt { 32 } )$$

Vyhodnotit

$$\frac{8\sqrt{6}}{9}\approx 2,177324216$$

Postup řešení

Rozložte 32=2\times 16 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{2\times 16} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{2}\sqrt{16}.

$$\frac{\frac{3}{4}\sqrt{24}}{9}\sqrt{2}\times \frac{2}{3}\sqrt{2}\sqrt{16}$$

Vynásobením \sqrt{2} a \sqrt{2} získáte 2.

$$\frac{\frac{3}{4}\sqrt{24}}{9}\times 2\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Rozložte 24=2^{2}\times 6 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 6} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2^{2}.

$$\frac{\frac{3}{4}\times 2\sqrt{6}}{9}\times 2\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Vyjádřete \frac{3}{4}\times 2 jako jeden zlomek.

$$\frac{\frac{3\times 2}{4}\sqrt{6}}{9}\times 2\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Vynásobením 3 a 2 získáte 6.

$$\frac{\frac{6}{4}\sqrt{6}}{9}\times 2\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Vykraťte zlomek \frac{6}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$\frac{\frac{3}{2}\sqrt{6}}{9}\times 2\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Vydělte číslo \frac{3}{2}\sqrt{6} číslem 9 a dostanete \frac{1}{6}\sqrt{6}.

$$\frac{1}{6}\sqrt{6}\times 2\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Vynásobením \frac{1}{6} a 2 získáte \frac{2}{6}.

$$\frac{2}{6}\sqrt{6}\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$\frac{1}{3}\sqrt{6}\times \frac{2}{3}\sqrt{16}$$

Vynásobte zlomek \frac{1}{3} zlomkem \frac{2}{3} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{1\times 2}{3\times 3}\sqrt{6}\sqrt{16}$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{1\times 2}{3\times 3}.

$$\frac{2}{9}\sqrt{6}\sqrt{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu z 16 a dostanete 4.

$$\frac{2}{9}\sqrt{6}\times 4$$

Vyjádřete \frac{2}{9}\times 4 jako jeden zlomek.

$$\frac{2\times 4}{9}\sqrt{6}$$

Vynásobením 2 a 4 získáte 8.

$$\frac{8}{9}\sqrt{6}$$