Vyřešit 3/4[4/3(1/2x-1/4)-8]=frac{3}{2}x+1

$$\frac { 3 } { 4 } [ \frac { 4 } { 3 } ( \frac { 1 } { 2 } x - \frac { 1 } { 4 } ) - 8 ] = \frac { 3 } { 2 } x + 1$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{29}{4} = -7\frac{1}{4} = -7,25$$

Postup řešení lineární rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{4}{3} číslem \frac{1}{2}x-\frac{1}{4}.

$$\frac{3}{4}\left(\frac{4}{3}\times \frac{1}{2}x+\frac{4}{3}\left(-\frac{1}{4}\right)-8\right)=\frac{3}{2}x+1$$

Vynásobte zlomek \frac{4}{3} zlomkem \frac{1}{2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{3}{4}\left(\frac{4\times 1}{3\times 2}x+\frac{4}{3}\left(-\frac{1}{4}\right)-8\right)=\frac{3}{2}x+1$$

Proveďte násobení ve zlomku \frac{4\times 1}{3\times 2}.

$$\frac{3}{4}\left(\frac{4}{6}x+\frac{4}{3}\left(-\frac{1}{4}\right)-8\right)=\frac{3}{2}x+1$$

Vykraťte zlomek \frac{4}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$\frac{3}{4}\left(\frac{2}{3}x+\frac{4}{3}\left(-\frac{1}{4}\right)-8\right)=\frac{3}{2}x+1$$

Vynásobte zlomek \frac{4}{3} zlomkem -\frac{1}{4} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{3}{4}\left(\frac{2}{3}x+\frac{4\left(-1\right)}{3\times 4}-8\right)=\frac{3}{2}x+1$$

Vykraťte 4 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{3}{4}\left(\frac{2}{3}x+\frac{-1}{3}-8\right)=\frac{3}{2}x+1$$

Zlomek \frac{-1}{3} může být přepsán jako -\frac{1}{3} extrahováním záporného znaménka.

$$\frac{3}{4}\left(\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}-8\right)=\frac{3}{2}x+1$$

Umožňuje převést 8 na zlomek \frac{24}{3}.

$$\frac{3}{4}\left(\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}-\frac{24}{3}\right)=\frac{3}{2}x+1$$

Vzhledem k tomu, že -\frac{1}{3} a \frac{24}{3} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{3}{4}\left(\frac{2}{3}x+\frac{-1-24}{3}\right)=\frac{3}{2}x+1$$

Odečtěte 24 od -1 a dostanete -25.

$$\frac{3}{4}\left(\frac{2}{3}x-\frac{25}{3}\right)=\frac{3}{2}x+1$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{3}{4} číslem \frac{2}{3}x-\frac{25}{3}.

$$\frac{3}{4}\times \frac{2}{3}x+\frac{3}{4}\left(-\frac{25}{3}\right)=\frac{3}{2}x+1$$

Vynásobte zlomek \frac{3}{4} zlomkem \frac{2}{3} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{3\times 2}{4\times 3}x+\frac{3}{4}\left(-\frac{25}{3}\right)=\frac{3}{2}x+1$$

Vykraťte 3 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{2}{4}x+\frac{3}{4}\left(-\frac{25}{3}\right)=\frac{3}{2}x+1$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$\frac{1}{2}x+\frac{3}{4}\left(-\frac{25}{3}\right)=\frac{3}{2}x+1$$

Vynásobte zlomek \frac{3}{4} zlomkem -\frac{25}{3} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{1}{2}x+\frac{3\left(-25\right)}{4\times 3}=\frac{3}{2}x+1$$

Vykraťte 3 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{1}{2}x+\frac{-25}{4}=\frac{3}{2}x+1$$

Zlomek \frac{-25}{4} může být přepsán jako -\frac{25}{4} extrahováním záporného znaménka.

$$\frac{1}{2}x-\frac{25}{4}=\frac{3}{2}x+1$$

Odečtěte \frac{3}{2}x od obou stran.

$$\frac{1}{2}x-\frac{25}{4}-\frac{3}{2}x=1$$

Sloučením \frac{1}{2}x a -\frac{3}{2}x získáte -x.

$$-x-\frac{25}{4}=1$$

Přidat \frac{25}{4} na obě strany.

$$-x=1+\frac{25}{4}$$

Umožňuje převést 1 na zlomek \frac{4}{4}.

$$-x=\frac{4}{4}+\frac{25}{4}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{4}{4} a \frac{25}{4} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$-x=\frac{4+25}{4}$$

Sečtením 4 a 25 získáte 29.

$$-x=\frac{29}{4}$$

Vynásobte obě strany hodnotou -1.

$$x=-\frac{29}{4}$$