Vyřešit 3/3-sqrt{3}

$$\frac { 3 } { 3 - \sqrt { 3 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{\sqrt{3}+3}{2}\approx 2.366025404$$

Postup řešení

Převeďte jmenovatele \frac{3}{3-\sqrt{3}} na racionální číslo tak, že vynásobíte čitatele a jmenovatele hodnotou 3+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}$$

Zvažte \left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Umocněte číslo 3 na druhou. Umocněte číslo \sqrt{3} na druhou.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

Odečtěte 3 od 9 a dostanete 6.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

Vydělte číslo 3\left(3+\sqrt{3}\right) číslem 6 a dostanete \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{1}{2} číslem 3+\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$

Vynásobením \frac{1}{2} a 3 získáte \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$