Vyřešit 3/2x+6-3x/4-9-6x/4=5x-11/2+3-frac{1-x}{2}x

$$\frac { 3 } { 2 } x + \frac { 6 - 3 x } { 4 } - \frac { 9 - 6 x } { 4 } = \frac { 5 x - 11 } { 2 } + 3 - \frac { 1 - x } { 2 } x$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{4} \approx 2,137458609$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}\approx -1,637458609$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany rovnice číslem 4, nejmenším společným násobkem čísel 2,4.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Sloučením 6x a -3x získáte 3x.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 9-6x, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Opakem -6x je 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Odečtěte 9 od 6 a dostanete -3.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Sloučením 3x a 6x získáte 9x.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem \frac{5x-11}{2}+3.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

Vykraťte 2, tj. největším společným dělitelem pro 4 a 2.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem 5x-11.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

Sečtením -22 a 12 získáte -10.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Přidat 2\left(1-x\right)x na obě strany.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem 1-x.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2-2x číslem x.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

Sloučením 9x a 2x získáte 11x.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Odečtěte 10x od obou stran.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

Sloučením 11x a -10x získáte x.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Přidat 10 na obě strany.

$$x-3-2x^{2}+10=0$$

Sečtením -3 a 10 získáte 7.

$$x+7-2x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-2x^{2}+x+7=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2 za a, 1 za b a 7 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{-4}$$

Vydělte číslo -1+\sqrt{57} číslem -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{57} od čísla -1.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-1}{-4}$$

Vydělte číslo -1-\sqrt{57} číslem -4.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4} x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobte obě strany rovnice číslem 4, nejmenším společným násobkem čísel 2,4.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Sloučením 6x a -3x získáte 3x.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 9-6x, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Opakem -6x je 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Odečtěte 9 od 6 a dostanete -3.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Sloučením 3x a 6x získáte 9x.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem \frac{5x-11}{2}+3.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

Vykraťte 2, tj. největším společným dělitelem pro 4 a 2.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem 5x-11.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

Sečtením -22 a 12 získáte -10.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Přidat 2\left(1-x\right)x na obě strany.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem 1-x.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2-2x číslem x.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

Sloučením 9x a 2x získáte 11x.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Odečtěte 10x od obou stran.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

Sloučením 11x a -10x získáte x.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Přidat 3 na obě strany.

$$x-2x^{2}=-10+3$$

Sečtením -10 a 3 získáte -7.

$$x-2x^{2}=-7$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-7$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{7}{-2}$$

Dělení číslem -2 ruší násobení číslem -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{7}{-2}$$

Vydělte číslo 1 číslem -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{7}{-2}$$

Vydělte číslo -7 číslem -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{7}{2}$$

Vydělte -\frac{1}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{2}+\frac{1}{16}$$

Připočítejte \frac{7}{2} ke \frac{1}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{57}{16}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Připočítejte \frac{1}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$